【两个真分数的积一定小于1.试题库】在数学学习过程中，分数运算是一个基础而重要的内容。其中，关于“两个真分数相乘的结果是否一定小于1”这一问题，常被作为典型例题出现在各类考试和练习题中。本文将围绕这一命题进行深入探讨，并提供相关习题，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。

首先，我们需要明确什么是“真分数”。真分数指的是分子小于分母的分数，其值介于0和1之间，例如：1/2、3/4、5/7等。由于它们都小于1，因此在进行乘法运算时，结果通常会更小。那么，是否可以断定“两个真分数相乘的结果一定小于1”呢？

我们可以从数学原理上进行验证。假设两个真分数分别为a/b和c/d，其中a < b，c < d，且a、b、c、d均为正整数。则这两个分数的乘积为：

(a/b) × (c/d) = (a×c)/(b×d)

因为a < b，c < d，所以a×c < b×d，因此(a×c)/(b×d) < 1。这说明两个真分数相乘的结果确实小于1。

不过，在实际应用中，我们需要注意一些特殊情况。例如，如果其中一个分数是负数，或者存在其他非正数的情况，结论可能会发生变化。但根据题目的设定，“真分数”一般默认为正数，因此上述结论依然成立。

为了进一步巩固这一知识点，以下是一些相关的练习题，供学生练习使用：

1. 判断下列说法是否正确：

“两个真分数相乘的结果一定小于1。”

A. 正确

B. 错误

2. 下列哪个分数与1/2相乘后结果小于1？

A. 3/4

B. 2/3

C. 5/6

D. 1/1

3. 计算：3/5 × 4/7 = ?

并判断结果是否小于1。

4. 若一个真分数与另一个真分数相乘等于1/2，这两个分数可能是什么？

5. 举例说明是否存在两个真分数相乘等于1的情况。

通过这些题目，学生不仅能够加深对“两个真分数相乘结果一定小于1”这一结论的理解，还能提升自己在实际问题中的应用能力。

综上所述，虽然在数学中有一些看似简单的结论，但背后往往蕴含着严谨的逻辑推理。了解并掌握这些基本概念，有助于提高学生的数学思维能力和解题技巧。希望本文能为广大学生提供有益的帮助，同时也提醒大家在学习过程中要注重细节，避免因粗心而出现错误。