【绝对值练习题】在数学的学习过程中，绝对值是一个基础但非常重要的概念。它不仅出现在代数中，也在几何、函数等许多领域有着广泛的应用。掌握好绝对值的相关知识，对于提升整体数学能力具有重要意义。

一、什么是绝对值？

绝对值是指一个数在数轴上到原点的距离，无论这个数是正还是负，它的绝对值都是非负的。数学上，我们用符号“| |”来表示绝对值。例如：

- |5| = 5

- |-3| = 3

- |0| = 0

从定义可以看出，绝对值的核心在于“距离”，而不是方向。

二、绝对值的基本性质

1. 非负性：对于任何实数 $ a $，都有 $ |a| \geq 0 $。

2. 对称性：$ |a| = |-a| $。

3. 三角不等式：对于任意两个实数 $ a $ 和 $ b $，有 $ |a + b| \leq |a| + |b| $。

4. 乘法性质：$ |ab| = |a| \cdot |b| $。

这些性质在解题过程中常常被用来简化运算或验证答案的正确性。

三、常见题型与练习题

题型一：求绝对值

1. 计算：$ |-7| $

2. 求：$ |12 - 5| $

3. 求：$ |(-3) \times 4| $

参考答案：

1. 7

2. 7

3. 12

题型二：比较大小

比较下列各组数的大小：

1. $ |−6| $ 和 $ |5| $

2. $ |−10| $ 和 $ |−8| $

3. $ |3 − 9| $ 和 $ |−6| $

参考答案：

1. 相等（都为6）

2. 前者大（10 > 8）

3. 相等（6 = 6）

题型三：解绝对值方程

解下列方程：

1. $ |x| = 5 $

2. $ |x - 2| = 3 $

3. $ |2x + 1| = 7 $

参考答案：

1. $ x = 5 $ 或 $ x = -5 $

2. $ x = 5 $ 或 $ x = -1 $

3. $ x = 3 $ 或 $ x = -4 $

题型四：应用题

1. 小明从家出发，先向北走5公里，再向南走3公里。他离家多远？

2. 一个数的绝对值是8，这个数可能是多少？

3. 如果 $ |a| = 4 $，那么 $ a^2 $ 的值是多少？

参考答案：

1. 2公里

2. 8 或 -8

3. 16

四、学习建议

1. 多做练习题，熟悉不同类型的题目。

2. 理解绝对值的几何意义，有助于解决实际问题。

3. 注意符号的变化，尤其是在处理绝对值表达式时。

通过不断练习和理解，绝对值这一知识点将不再是难点，反而会成为你数学学习中的得力助手。希望这篇练习题能帮助你在学习道路上更进一步！