【附合导线坐标计算例题】在测量工作中，附合导线是一种常见的控制测量方法，用于连接已知点与未知点之间的坐标推算。通过观测导线边的长度和转折角，结合起始点的坐标及方位角，可以逐步计算出各点的坐标。以下是一个典型的附合导线坐标计算例题，以加表格的形式进行展示。
一、题目背景
已知：
- 起始点A的坐标为：X = 1000.00 m，Y = 1000.00 m
- 起始边AB的方位角α₀ = 30°
- 导线点B、C、D为待求点
- 各边的长度分别为：
- AB = 120.50 m
- BC = 150.30 m
- CD = 180.70 m
- 各转折角（右角）为：
- ∠ABC = 95°
- ∠BCD = 110°
要求：计算点B、C、D的坐标。
二、解题思路
1. 根据起始方位角和边长，计算点B的坐标
2. 利用转折角计算下一条边的方位角
3. 依次计算点C、D的坐标
4. 对计算结果进行校核，确保闭合差在允许范围内
三、计算过程
1. 点B的坐标计算
- 方位角：α₁ = α₀ = 30°
- 边长：S₁ = 120.50 m
计算公式：
$$
\Delta X = S \cdot \cos(\alpha) \\
\Delta Y = S \cdot \sin(\alpha)
$$
- ΔX₁ = 120.50 × cos(30°) ≈ 104.39 m
- ΔY₁ = 120.50 × sin(30°) ≈ 60.25 m
点B坐标：
X₁ = 1000.00 + 104.39 = 1104.39 m
Y₁ = 1000.00 + 60.25 = 1060.25 m
2. 点C的坐标计算
- 前一方位角：α₁ = 30°
- 转折角∠ABC = 95°（右转）
- 新方位角：α₂ = α₁ + 180° - ∠ABC = 30° + 180° - 95° = 115°
- 边长：S₂ = 150.30 m
- ΔX₂ = 150.30 × cos(115°) ≈ -63.61 m
- ΔY₂ = 150.30 × sin(115°) ≈ 136.07 m
点C坐标：
X₂ = 1104.39 - 63.61 = 1040.78 m
Y₂ = 1060.25 + 136.07 = 1196.32 m
3. 点D的坐标计算
- 前一方位角：α₂ = 115°
- 转折角∠BCD = 110°（右转）
- 新方位角：α₃ = α₂ + 180° - ∠BCD = 115° + 180° - 110° = 185°
- 边长：S₃ = 180.70 m
- ΔX₃ = 180.70 × cos(185°) ≈ -180.13 m
- ΔY₃ = 180.70 × sin(185°) ≈ -15.83 m
点D坐标：
X₃ = 1040.78 - 180.13 = 860.65 m
Y₃ = 1196.32 - 15.83 = 1180.49 m
四、坐标计算表
| 点号 | X (m) | Y (m) | 方位角 (°) | 边长 (m) | ΔX (m) | ΔY (m) |
| A | 1000.00 | 1000.00 | 30 | - | - | - |
| B | 1104.39 | 1060.25 | 30 | 120.50 | 104.39 | 60.25 |
| C | 1040.78 | 1196.32 | 115 | 150.30 | -63.61 | 136.07 |
| D | 860.65 | 1180.49 | 185 | 180.70 | -180.13 | -15.83 |
五、总结
本例题通过逐段计算附合导线中各点的坐标，验证了从已知点出发，依据边长和角度变化推算未知点坐标的可行性。计算过程中需注意方位角的正确转换，特别是右转角度的处理，避免方向错误导致坐标偏移。最终得出的点B、C、D坐标可用于后续工程放样或地形图绘制等应用。
注： 实际工程中还需进行闭合差校核，若误差超出允许范围，应检查原始数据或重新观测。
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