【群论是伽罗瓦还是阿贝尔提出的】群论作为现代数学中极为重要的一个分支，广泛应用于代数、几何、物理等多个领域。然而，关于群论的起源问题，常常引发争议：群论究竟是由伽罗瓦（Évariste Galois）提出，还是由阿贝尔（Niels Henrik Abel）创立的？ 这个问题看似简单，实则涉及对“群”概念历史发展的深入理解。

一、群论的雏形：从方程求解到结构研究

在19世纪初，数学家们开始关注多项式方程的可解性问题。特别是五次及以上方程的求根公式问题，成为数学界的一大难题。正是在这个背景下，阿贝尔和伽罗瓦两位数学家分别做出了开创性的贡献。

阿贝尔在1820年代提出了“阿贝尔群”的概念，虽然他并未使用“群”这一术语，但他的研究已经触及了群的基本性质。例如，他在研究代数方程的可解性时，发现某些方程的根之间存在某种对称性，这种对称性后来被理解为“群”的结构。阿贝尔的工作为群论奠定了基础，尤其是在交换群（即阿贝尔群）的研究上。

而伽罗瓦则更进一步，他在1830年左右提出了伽罗瓦理论，将方程的根与对称性联系起来，并引入了“群”的概念来描述这些对称性。他通过研究根之间的置换，揭示了方程可解性的关键条件，这被认为是群论正式诞生的标志之一。

二、伽罗瓦与阿贝尔的贡献对比

尽管阿贝尔在群论的发展中扮演了重要角色，但他的工作更多集中在代数方程的可解性问题上，而伽罗瓦则首次系统地提出了“群”这一抽象结构，并将其用于解决方程的可解性问题。因此，可以说：

- 阿贝尔是群论思想的先驱，他的研究为群论提供了初步的理论框架；

- 伽罗瓦则是群论的真正奠基人，他首次明确提出了“群”的概念，并将其应用于代数结构的研究。

三、群论的正式确立与发展

直到19世纪末，约瑟夫·李昂哈德·库尔肖特（Joseph Alfred Serret）、埃利·约瑟夫·迪雷赫特（Émile Léonard Picard）等数学家才逐渐将群论发展为一门独立的学科。而到了费利克斯·克莱因（Felix Klein）和西奥多·冯·诺伊曼（Theodor von Neumann）等人，群论更是被广泛应用到几何、拓扑和物理学中。

四、结论：群论的奠基者是谁？

综合来看，群论的起源并非单一人物的贡献，而是多位数学家共同努力的结果。但在众多先驱中，伽罗瓦因其对“群”概念的明确界定和应用，被视为群论的真正奠基人；而阿贝尔则为这一理论提供了重要的思想基础。

因此，“群论是伽罗瓦还是阿贝尔提出的”这一问题的答案应该是：两者皆有贡献，但伽罗瓦是群论的真正创始人。他的工作不仅解决了当时数学界的核心问题，也为后来的抽象代数开辟了道路。

结语

群论的历史是一部充满智慧与探索的篇章。无论是阿贝尔对代数结构的深刻洞察，还是伽罗瓦对对称性和置换群的系统研究，都为现代数学的发展奠定了坚实的基础。当我们回望这段历史时，不仅应铭记他们的名字，更应理解他们所代表的科学精神与思维方式。