【频率中位数计算公式例子】在统计学中，中位数是一个重要的描述性统计量，用于表示一组数据的中间值。当数据是按一定区间分组时，我们通常使用“频率分布表”来分析数据，这时就需要用到“频率中位数”的计算方法。本文将通过一个具体的例子，详细讲解频率中位数的计算过程。
什么是频率中位数？
频率中位数是指在分组数据中，将所有数据按照频数分布排列后，位于中间位置的数值。它适用于处理大量数据或数据被分组的情况，尤其是在没有具体原始数据的情况下，可以通过频率分布表来估算中位数。
频率中位数的计算公式
频率中位数的计算公式如下：
$$
\text{中位数} = L + \left( \frac{\frac{n}{2} - F}{f} \right) \times w
$$
其中：
- $ L $：中位数所在组的下限；
- $ n $：总频数（即所有数据的个数）；
- $ F $：中位数所在组之前各组的累计频数；
- $ f $：中位数所在组的频数；
- $ w $：该组的组距（即组的上限与下限之差）。
实例分析
假设某班级学生的数学成绩被分为以下几个区间，并且每个区间的频数如下所示：
| 成绩区间 | 频数 |
| 50 - 60 | 3 |
| 60 - 70 | 5 |
| 70 - 80 | 10 |
| 80 - 90 | 7 |
| 90 - 100 | 5 |
首先，我们需要计算总频数 $ n $：
$$
n = 3 + 5 + 10 + 7 + 5 = 30
$$
接下来，找到中位数所在的组。由于 $ n = 30 $，所以中位数的位置是第 $ \frac{30}{2} = 15 $ 个数据点。
现在，我们计算各组的累计频数：
- 50 - 60：3
- 60 - 70：3 + 5 = 8
- 70 - 80：8 + 10 = 18
- 80 - 90：18 + 7 = 25
- 90 - 100：25 + 5 = 30
可以看出，第15个数据点落在“70 - 80”这个区间内，因此中位数所在的组是 70 - 80。
现在代入公式进行计算：
- $ L = 70 $
- $ n = 30 $
- $ F = 8 $（前两组的累计频数）
- $ f = 10 $（当前组的频数）
- $ w = 10 $（组距）
代入公式：
$$
\text{中位数} = 70 + \left( \frac{15 - 8}{10} \right) \times 10 = 70 + \left( \frac{7}{10} \right) \times 10 = 70 + 7 = 77
$$
结论
通过上述计算可知，该班级学生数学成绩的频率中位数为 77 分。这表明有一半的学生成绩低于77分，另一半高于77分。
小结
频率中位数是一种在数据分组情况下估算中位数的方法，尤其适用于无法获取原始数据的场合。通过理解其计算公式和实际应用，我们可以更有效地分析和解释统计数据。希望本例能帮助你更好地掌握这一统计工具。
