【立方等于它本身的数为】在数学的世界中，有许多有趣的数字特性值得我们去探索。其中，“立方等于它本身的数”就是一个非常有趣的问题。这类数不仅在代数运算中具有特殊意义，而且在实际应用中也常常被提及。

首先，我们需要明确什么是“立方等于它本身的数”。简单来说，就是某个数的立方（即该数自乘三次）等于它本身。换句话说，如果一个数 $ x $ 满足等式：

$$

x^3 = x

$$

那么这个数 $ x $ 就被称为“立方等于它本身的数”。

接下来，我们可以从代数的角度来解这个方程。将方程整理一下：

$$

x^3 - x = 0

$$

提取公因式：

$$

x(x^2 - 1) = 0

$$

进一步分解：

$$

x(x - 1)(x + 1) = 0

$$

由此可以看出，满足这个方程的解有三个：

$$

x = 0, \quad x = 1, \quad x = -1

$$

也就是说，只有这三个数的立方等于它们本身。

验证一下：

- $ 0^3 = 0 $

- $ 1^3 = 1 $

- $ (-1)^3 = -1 $

结果完全符合要求。

这些数在数学中有着独特的性质。例如，0 是唯一一个既不是正数也不是负数的数，它的立方仍然保持不变；1 是自然数中的单位元，任何数乘以 1 都不会改变其值；而 -1 则是实数中唯一的负数，其立方仍为负数。

除了这三者之外，没有其他实数满足这一条件。因此，我们可以得出结论：立方等于它本身的数只有 0、1 和 -1。

在实际应用中，这样的数可能出现在某些特定的数学问题或算法设计中。比如，在计算机科学中，有时会用到这些数作为边界条件或测试数据，以确保程序能够正确处理极端情况。

总结一下，通过代数推导和验证，我们发现只有三个实数满足“立方等于它本身”的条件。它们分别是 0、1 和 -1，这三者在数学中具有特殊的性质，值得关注和研究。