【差的立方公式是多少】在数学中，立方公式是代数运算中的基本内容之一。常见的有“和的立方”和“差的立方”。其中，“差的立方”指的是两个数的差再进行三次方运算的结果。掌握这一公式对于简化多项式、解方程等都有重要意义。
以下是对“差的立方公式”的总结与解析：
差的立方公式定义
设 $ a $ 和 $ b $ 为任意两个实数，则差的立方公式为：
$$
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3
$$
这个公式可以通过展开 $ (a - b)^3 $ 得到，也可以通过组合恒等式推导得出。
公式解析
| 项 | 表达式 | 含义说明 |
| 第1项 | $ a^3 $ | $ a $ 的三次方 |
| 第2项 | $ -3a^2b $ | $ a $ 的平方乘以 $ b $，系数为 -3 |
| 第3项 | $ +3ab^2 $ | $ a $ 乘以 $ b $ 的平方，系数为 +3 |
| 第4项 | $ -b^3 $ | $ b $ 的三次方 |
示例计算
例如，计算 $ (5 - 2)^3 $：
$$
(5 - 2)^3 = 5^3 - 3 \cdot 5^2 \cdot 2 + 3 \cdot 5 \cdot 2^2 - 2^3
= 125 - 150 + 60 - 8 = 27
$$
实际计算：$ (5 - 2) = 3 $，$ 3^3 = 27 $，结果一致。
应用场景
- 多项式展开：用于展开复杂的代数表达式。
- 因式分解：在特定条件下可反向使用该公式。
- 数学证明：作为基础公式用于更复杂的代数推导。
总结
“差的立方公式”是一个非常实用的代数工具，能够帮助我们快速计算或简化涉及两个数差的三次方运算。掌握它不仅有助于提升计算效率，还能增强对代数结构的理解。
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 差的立方公式 | $ (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 $ |
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