【绝对值三角不等式等号成立条件】在数学中，绝对值三角不等式是一个非常重要的性质，广泛应用于代数、分析和几何等领域。其基本形式为：
$$
| a + b | \leq | a | + | b |
| a + b | = | a | + | b | a + b | = | a | + | b | $ 2. 两个数都为负数 若 $ a < 0 $ 且 $ b < 0 $，则 $ | a + b | = | a | + | b | $ 3. 其中一个数为零 若 $ a = 0 $ 或 $ b = 0 $，则 $ | a + b | = | a | + | b | $ 4. 一个数为零，另一个数也为零 若 $ a = 0 $ 且 $ b = 0 $，显然等号成立 综上所述，等号成立的充要条件是：$ a $ 与 $ b $ 同号（包括都为零）。 二、等号成立条件总结表
三、实际应用举例 - 例1：$ a = 3, b = 5 $ $ | 3 + 5 | = | 8 | = 8 $，而 $ | 3 | + | 5 | = 8 $，等号成立。 - 例2：$ a = -2, b = -4 $ $ | -2 + (-4) | = | -6 | = 6 $，而 $ | -2 | + | -4 | = 6 $，等号成立。 - 例3：$ a = 0, b = 7 $ $ | 0 + 7 | = 7 $，而 $ | 0 | + | 7 | = 7 $，等号成立。 - 例4：$ a = 2, b = -3 $ $ | 2 + (-3) | = | -1 | = 1 $，而 $ | 2 | + | -3 | = 5 $，不等号成立。 四、结论 绝对值三角不等式等号成立的条件较为简单但重要。只有在两个数 同号或至少有一个为零 的情况下，等号才成立。掌握这一条件有助于在解题过程中快速判断是否能使用等号，提升解题效率和准确性。 以上就是【绝对值三角不等式等号成立条件】相关内容，希望对您有所帮助。 免责声明：本答案或内容为用户上传，不代表本网观点。其原创性以及文中陈述文字和内容未经本站证实，对本文以及其中全部或者部分内容、文字的真实性、完整性、及时性本站不作任何保证或承诺，请读者仅作参考，并请自行核实相关内容。 如遇侵权请及时联系本站删除。 |
