【北师大版八年级上册数学期中测试题.】随着学期的推进，八年级的学生即将迎来一次重要的学习检测——期中考试。作为初中阶段的关键时期，数学学科的学习内容逐渐加深，知识点也更加系统化。为了帮助同学们更好地复习和巩固所学知识，以下是一份根据北师大版教材内容编写的八年级上册数学期中测试题，旨在全面考察学生的数学基础与综合运用能力。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，属于无理数的是（ ）
A. 3.14
B. √9
C. π
D. 2/3
2. 若点P(–3, 4)在第（ ）象限
A. 一
B. 二
C. 三
D. 四
3. 下列各式中，是二元一次方程的是（ ）
A. x² + y = 5
B. 2x + 3y = 7
C. x + y² = 6
D. 3x – 4 = 10
4. 已知一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)和(2, 5)，则k的值为（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
5. 下列命题中，正确的是（ ）
A. 对顶角相等
B. 同位角相等
C. 互补的两个角一定是一个锐角和一个钝角
D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6. 在△ABC中，若∠A = 50°，∠B = 60°，则∠C的度数为（ ）
A. 70°
B. 80°
C. 90°
D. 100°
7. 已知a = √2，b = √3，则a + b的值是（ ）
A. √5
B. √6
C. √2 + √3
D. 2√5
8. 下列说法中错误的是（ ）
A. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分
B. 三角形的高一定在三角形内部
C. 三角形的角平分线交于一点
D. 三角形的三条中线交于一点
9. 若x = 2是方程2x + a = 0的解，则a的值为（ ）
A. –2
B. –4
C. 2
D. 4
10. 下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）
A. 平行四边形
B. 等腰三角形
C. 梯形
D. 直角三角形
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：√16 + √25 = __________。
12. 若点M(a, 3)在第二象限，则a的取值范围是__________。
13. 方程组
$$\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x - y = 1 \end{cases}$$
的解是__________。
14. 一个等腰三角形的底角为50°，则顶角为__________。
15. 若一次函数y = (m – 1)x + 3的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是__________。
三、解答题（共55分）
16. （8分）解方程组：
$$\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ x - y = 1 \end{cases}$$
17. （8分）先化简，再求值：
$$(x + 2)^2 - (x - 2)(x + 2)$$，其中x = √3。
18. （10分）如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，E是AB边上的中点，连接DE。
（1）请说明DE与AC的关系；
（2）若AC = 8 cm，求DE的长度。
19. （12分）某校计划购买一批文具，已知购买3支钢笔和2本笔记本共需28元，购买2支钢笔和3本笔记本共需27元。问：每支钢笔和每本笔记本的价格各是多少？
20. （17分）已知一次函数y = kx + b的图像经过点(1, 5)和(2, 7)。
（1）求该一次函数的解析式；
（2）画出该函数的图象；
（3）当x = 0时，y的值是多少？
（4）当y = 11时，x的值是多少？
参考答案（供教师使用）
一、选择题
1. C2. B3. B4. B5. A
6. A7. C8. B9. B10. B
二、填空题
11. 912. a < 013. x = 2, y = 3
14. 80°15. m > 1
三、解答题略（可根据教学需要提供详细解答步骤）
通过这份试卷，学生可以全面检验自己对八年级上册数学知识的掌握情况，同时也为后续学习打下坚实的基础。希望每位同学都能认真对待每一次考试，不断进步，迎接更美好的未来！
