【六年级下册数学正反比例的应用知识点教案学案练习11】一、教学目标：

1. 理解正比例和反比例的定义及其实际意义；

2. 能够根据具体情境判断两个量是否成正比例或反比例关系；

3. 掌握正反比例在实际问题中的应用方法；

4. 通过练习提升学生的分析能力和解决问题的能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：正反比例的定义及实际应用；

- 难点：区分正比例与反比例的关系，灵活运用公式解决实际问题。

三、教学过程设计：

1. 导入新课（5分钟）

教师通过生活中的例子引入课题，如：

- 小明每天步行上学，速度不变，那么他走的时间与路程之间的关系是什么？

- 如果一辆汽车以固定的速度行驶，那么时间与路程之间有什么关系？

引导学生思考“两个变量之间的变化关系”，从而引出“正比例”和“反比例”的概念。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）正比例的定义：

如果两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，并且它们的比值（商）一定，那么这两个量就叫做成正比例的量。

表达式为：

$$

\frac{y}{x} = k \quad (k \text{ 为常数})

$$

（2）反比例的定义：

如果两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随着变化，并且它们的乘积一定，那么这两个量就叫做成反比例的量。

表达式为：

$$

x \times y = k \quad (k \text{ 为常数})

$$

3. 举例分析（10分钟）

例题1：

小红每小时做5道数学题，她做的题数与时间之间的关系是正比例还是反比例？

分析：题数 ÷ 时间 = 5（一定），所以是正比例。

例题2：

一个长方形的面积是24平方厘米，长和宽之间的关系是正比例还是反比例？

分析：长 × 宽 = 24（一定），所以是反比例。

4. 学案练习（15分钟）

练习题：

1. 判断下列各题中两种量是否成正比例或反比例：

- 一本故事书，每天读10页，读的天数与读的页数。

- 某种商品的单价一定，购买的数量与总价。

- 路程一定，速度与时间。

- 一本书的总页数一定，已读页数与未读页数。

2. 解决实际问题：

- 一台机器每小时加工12个零件，加工时间与加工零件总数的关系是什么？若加工60个零件需要多少小时？

- 一批货物，用载重8吨的卡车运，运的次数与每次运的重量之间是什么关系？若运了5次，每次运多少吨？

5. 总结与拓展（5分钟）

教师引导学生总结本节课所学内容，强调正反比例的区别与应用场景。鼓励学生在生活中寻找正反比例的例子，增强数学思维能力。

四、课后作业（可选）

1. 完成课本第11页的相关练习；

2. 自己找一个生活中的实例，写出其中两个变量是否成正比例或反比例，并说明理由。

五、教学反思（教师自评）

本节课通过生活实例引入，激发了学生的学习兴趣；结合练习巩固了知识点。但在讲解反比例时，部分学生仍存在理解困难，今后应加强对比教学，帮助学生更好地区分两者。

备注： 本教案适用于六年级下册数学课程，内容贴近教材，注重实践与应用，适合教师备课参考及学生自主学习使用。