【【课件】22.1.1二次函数2】在本节课中，我们将继续深入学习二次函数的相关知识。上一节课我们已经初步了解了二次函数的基本形式和图像特征，今天我们将在这些基础上进行拓展，进一步掌握二次函数的性质及其应用。

一、复习回顾

二次函数的一般形式为：

y = ax² + bx + c

其中，a ≠ 0。

当 a > 0 时，抛物线开口向上；

当 a < 0 时，抛物线开口向下。

二次函数的图像是一个抛物线，其顶点坐标可以通过公式 (-b/(2a), f(-b/(2a))) 计算得出。

此外，抛物线的对称轴为直线 x = -b/(2a)。

二、重点内容讲解

1. 二次函数的图像变换

在实际问题中，我们常常需要通过对基本二次函数 y = x² 的图像进行平移、伸缩或翻转来得到更复杂的二次函数图像。

- 向上或向下平移：y = x² + k（k 为常数）

- 向左或向右平移：y = (x + h)²

- 伸缩变换：y = a(x - h)² + k（a 决定开口方向与宽窄）

2. 二次函数的最值问题

由于抛物线具有对称性，因此在某些实际问题中，我们可以利用二次函数的顶点来求解最大值或最小值。

例如：某商品的利润与售价之间的关系可以用二次函数表示，通过求顶点可以找到最佳售价，从而获得最大利润。

3. 实际问题中的应用

二次函数在现实生活中有着广泛的应用，如：

- 抛体运动（如投掷物体的轨迹）

- 经济学中的成本与收益分析

- 建筑设计中的拱形结构

三、课堂练习

1. 已知二次函数 y = 2x² - 4x + 1，求其顶点坐标和对称轴。

2. 某公司销售某种产品的利润 P（万元）与销售量 x（千件）之间的关系为 P = -x² + 8x - 10，求最大利润是多少？

四、小结

本节课我们学习了二次函数的图像变换、最值问题以及实际应用。通过这些内容，我们不仅加深了对二次函数的理解，也提高了将数学知识应用于实际问题的能力。希望同学们能够认真完成课后练习，巩固所学知识。

五、课后作业

1. 完成教材第 50 页第 3、5 题。

2. 自选一个实际问题，尝试建立二次函数模型并求出其最大值或最小值。

通过本节课的学习，希望大家能够更加熟练地运用二次函数的知识解决相关问题。