【5用配方法解一元二次方程(习题课)】在初中数学的学习中，一元二次方程是一个重要的知识点。而“配方法”作为解一元二次方程的一种基本方法，不仅有助于理解方程的结构，还能帮助学生掌握代数变形的技巧。本节课将围绕“用配方法解一元二次方程”展开练习与讲解，帮助学生巩固这一方法的应用。

首先，我们需要明确什么是配方法。配方法是通过将一个二次三项式转化为一个完全平方的形式，从而使得方程更容易求解。其核心思想是：将方程中的二次项和一次项组合成一个平方形式，然后通过移项、开方等步骤求出未知数的值。

例如，对于一般的二次方程 $ ax^2 + bx + c = 0 $，当 $ a \neq 1 $ 时，我们可以先将方程两边同时除以 $ a $，使其变为 $ x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0 $。接着，将常数项移到等号右边，得到 $ x^2 + \frac{b}{a}x = -\frac{c}{a} $。此时，我们可以在等式两边同时加上一次项系数一半的平方，即 $ \left( \frac{b}{2a} \right)^2 $，使左边成为一个完全平方公式。这样，方程就变成了：

$$

x^2 + \frac{b}{a}x + \left( \frac{b}{2a} \right)^2 = -\frac{c}{a} + \left( \frac{b}{2a} \right)^2

$$

左边可以写成 $ \left( x + \frac{b}{2a} \right)^2 $，右边则为一个具体的数值。接下来，对两边开平方，即可得到方程的解。

为了更好地掌握这种方法，我们可以通过一些典型例题进行练习。

例题1： 解方程 $ x^2 + 6x + 5 = 0 $

解法：

第一步，将常数项移到等号右边：

$ x^2 + 6x = -5 $

第二步，配方：

左边加上 $ (6/2)^2 = 9 $，右边也加 9：

$ x^2 + 6x + 9 = -5 + 9 $

即 $ (x + 3)^2 = 4 $

第三步，开平方：

$ x + 3 = \pm 2 $

第四步，解得：

$ x = -3 \pm 2 $，即 $ x_1 = -1 $，$ x_2 = -5 $

例题2： 解方程 $ 2x^2 + 8x - 10 = 0 $

解法：

第一步，两边除以 2：

$ x^2 + 4x - 5 = 0 $

第二步，移项：

$ x^2 + 4x = 5 $

第三步，配方：

左边加 $ (4/2)^2 = 4 $，右边也加 4：

$ x^2 + 4x + 4 = 5 + 4 $

即 $ (x + 2)^2 = 9 $

第四步，开平方：

$ x + 2 = \pm 3 $

第五步，解得：

$ x = -2 \pm 3 $，即 $ x_1 = 1 $，$ x_2 = -5 $

通过以上例题可以看出，配方法虽然步骤较多，但逻辑清晰，适合用于没有整数解或难以因式分解的方程。在实际应用中，学生应特别注意符号的变化，尤其是移项和配方时的正负号问题。

此外，在学习过程中，建议多做练习题，逐步提高对配方法的熟练度。同时，也可以对比配方法与求根公式（即公式法）之间的异同，进一步加深对一元二次方程的理解。

总之，通过本节习题课的学习，学生不仅能掌握配方法的基本步骤，还能提升自己在代数运算中的灵活性和准确性。希望同学们能够认真练习，打好基础，为后续更复杂的数学内容做好准备。