【相似三角形平行线分线段成比例定理讲课教案】一、教学目标：

1. 理解并掌握“平行线分线段成比例定理”的基本内容及其几何意义；

2. 能够运用该定理解决实际问题，提升学生的逻辑推理能力和空间想象能力；

3. 通过探究与合作学习，增强学生对相似三角形相关知识的综合应用能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：理解并掌握平行线分线段成比例定理的内容及应用；

- 难点：灵活运用该定理进行几何证明和计算，特别是涉及多条平行线分割线段的情况。

三、教学准备：

- 教具：多媒体课件、直尺、圆规、白板笔；

- 学生准备：课本、练习本、铅笔、橡皮等。

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：“在日常生活中，我们经常看到一些物体被平行线分割，比如高楼的窗户、道路的标线等。如果我们用一条直线去截两条平行线，那么所形成的线段之间是否存在某种比例关系呢？”

引导学生思考，并引入课题——“相似三角形平行线分线段成比例定理”。

2. 新知讲解（15分钟）

教师通过多媒体展示图形，介绍“平行线分线段成比例定理”：

> 如果三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

即：若直线l₁、l₂、l₃互相平行，且分别交直线a和b于点A、B、C和D、E、F，则有：

$$

\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}

$$

教师进一步说明该定理的推广形式，即当有多条平行线时，任意两条直线被这些平行线所截，所得线段之间的比值都相等。

3. 探究活动（10分钟）

组织学生进行小组讨论，完成以下任务：

- 在纸上画出一组平行线，并画出两条与之相交的直线；

- 测量并记录各线段的长度；

- 验证是否满足“平行线分线段成比例”的关系。

通过动手操作，学生更直观地理解定理的内涵。

4. 例题讲解（10分钟）

教师出示一道典型例题：

> 已知三条平行线l₁、l₂、l₃分别交直线a于A、B、C三点，交直线b于D、E、F三点，且AB=2cm，BC=4cm，DE=3cm，求EF的长度。

引导学生利用定理进行分析与解答：

$$

\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF} \Rightarrow \frac{2}{4} = \frac{3}{EF} \Rightarrow EF = 6 \text{ cm}

$$

5. 巩固练习（10分钟）

布置几道基础题和拓展题，让学生独立完成，教师巡视指导。

- 基础题：已知线段被平行线分成两段，已知一段长度和比例，求另一段长度；

- 拓展题：结合相似三角形的知识，综合运用定理进行证明或计算。

6. 小结与作业（5分钟）

教师带领学生回顾本节课的主要知识点：

- 平行线分线段成比例定理的基本内容；

- 定理的适用条件与应用场景；

- 如何利用定理进行线段长度的计算与验证。

布置作业：

- 完成教材中相关习题；

- 思考题：如果三条平行线不平行于某一直线，是否还能应用该定理？为什么？

五、板书设计：

```

相似三角形 平行线分线段成比例定理

定理

若三条平行线截两条直线，则对应线段成比例。

公式表示：

AB/BC = DE/EF

应用举例：

已知AB=2, BC=4, DE=3 → EF=6

注意点：

- 平行线必须是同一组；

- 对应线段要一一对应。

```

六、教学反思：

本节课通过直观演示、动手实践与合作探究相结合的方式，帮助学生深入理解“平行线分线段成比例定理”。在今后的教学中，可以进一步加强与相似三角形知识的联系，提升学生的综合应用能力。