【2012年江西省高考数学试卷(文科)答案与解析】2012年江西省高考数学试卷（文科）在命题上延续了以往的风格，注重基础知识的考查，同时兼顾思维能力和综合应用能力的提升。试卷整体难度适中，题型分布合理，既考查了学生对基本概念的理解，也考察了其分析问题和解决问题的能力。
一、试卷结构概述
2012年江西高考数学（文科）试卷由选择题、填空题和解答题三部分组成，总分150分，考试时间120分钟。其中：
- 选择题：共10小题，每题5分，共50分；
- 填空题：共4小题，每题5分，共20分；
- 解答题：共6小题，分值从12分到14分不等，总分80分。
题目覆盖了函数、数列、三角函数、立体几何、概率统计、解析几何等多个知识点，体现了“基础为主、适度拓展”的命题思路。
二、典型题目解析
1. 选择题第3题（函数奇偶性）
题目判断函数 $ f(x) = x^3 + \sin x $ 的奇偶性。
解析：
对于函数 $ f(-x) = (-x)^3 + \sin(-x) = -x^3 - \sin x = - (x^3 + \sin x) = -f(x) $，因此该函数是奇函数。
考查点：函数奇偶性的判断，属于基础题型，旨在考查学生对函数性质的理解。
2. 填空题第14题（三角函数求值）
题目已知 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta $ 在第二象限，求 $ \cos\theta $ 的值。
解析：
由于 $ \sin\theta = \frac{1}{2} $，且 $ \theta $ 在第二象限，根据三角函数的符号规律，$ \cos\theta $ 为负。
利用公式 $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $，可得：
$$
\cos\theta = -\sqrt{1 - \left(\frac{1}{2}\right)^2} = -\sqrt{\frac{3}{4}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}
$$
考查点：三角函数的基本关系与象限符号的应用，属于中等难度题。
3. 解答题第19题（立体几何）
题目如图，在四棱锥 $ P-ABCD $ 中，底面 $ ABCD $ 是矩形，$ PA \perp $ 平面 $ ABCD $，$ AB = 2 $，$ AD = 1 $，$ PA = 3 $，求异面直线 $ PD $ 与 $ BC $ 所成角的余弦值。
解析：
建立空间直角坐标系，设点 $ A(0, 0, 0) $，则 $ B(2, 0, 0) $，$ D(0, 1, 0) $，$ P(0, 0, 3) $。
向量 $ \vec{PD} = (0, 1, -3) $，向量 $ \vec{BC} = (0, 0, 0) - (2, 0, 0) = (-2, 0, 0) $。
计算两向量夹角的余弦值：
$$
\cos\theta = \frac{\vec{PD} \cdot \vec{BC}}{|\vec{PD}| \cdot |\vec{BC}|} = \frac{(0)(-2) + (1)(0) + (-3)(0)}{\sqrt{0^2 + 1^2 + (-3)^2} \cdot \sqrt{(-2)^2 + 0^2 + 0^2}} = \frac{0}{\sqrt{10} \cdot 2} = 0
$$
结论：异面直线 $ PD $ 与 $ BC $ 所成角为 $ 90^\circ $，余弦值为 0。
考查点：空间向量的运用与异面直线夹角的求解，属于较难的题目，考查学生的空间想象能力和计算能力。
三、试卷特点总结
1. 基础性强：大部分题目考查的是学生对基本概念和公式的掌握，如函数性质、三角函数、立体几何等。
2. 逻辑清晰：题目设计层层递进，从易到难，有利于学生逐步进入状态。
3. 强调应用：部分题目结合实际情境，要求学生具备一定的建模和分析能力。
4. 注重规范：解答题要求步骤清晰，逻辑严谨，体现数学思维的严密性。
四、备考建议
对于即将参加高考的学生来说，2012年江西高考数学（文科）试卷提供了良好的复习参考。建议考生在备考过程中：
- 夯实基础，重视课本知识；
- 强化计算能力，避免低级错误；
- 注重解题方法的多样性，提升思维灵活性；
- 多做真题训练，熟悉题型和考试节奏。
结语
2012年江西省高考数学（文科）试卷在命题上保持了稳定性和科学性，既考查了学生的基础知识，又对其综合能力提出了较高要求。通过对该试卷的深入分析，有助于广大考生更好地把握高考数学的命题方向和复习重点。
