【三角形的内切圆（九年级数学教案）】一、教学目标：

1. 理解三角形内切圆的概念，掌握其定义与性质；

2. 能够正确画出一个三角形的内切圆，并理解其与三角形各边的关系；

3. 掌握内切圆圆心（内心）的确定方法，能通过角平分线交点找到内心；

4. 培养学生的几何思维能力与动手操作能力。

二、教学重点与难点：

- 重点：内切圆的定义及其作图方法；

- 难点：理解内切圆与三角形三边之间的关系，以及内心在三角形中的位置特征。

三、教学准备：

- 教具：直尺、圆规、量角器、白板、多媒体课件；

- 学生准备：练习本、铅笔、橡皮、直尺、圆规。

四、教学过程：

1. 情境导入（5分钟）

教师通过提问引导学生思考：“在一个三角形中，是否存在一个圆，可以同时与三角形的三条边都相切？”接着展示一些实际生活中的例子，如圆形花坛位于三个道路交汇处，或者足球场周围有圆形跑道等，让学生感受到内切圆的实际意义。

2. 新知讲解（15分钟）

（1）内切圆的定义

内切圆是指与三角形的三条边都相切的圆。这个圆的圆心叫做三角形的“内心”，它到三角形三边的距离相等。

（2）内心的位置

内心的确定方法是：三角形的三条角平分线的交点。因此，只要画出三角形的两个角的平分线，它们的交点就是内心。

（3）内切圆的画法

① 画出三角形的两条角平分线，找到它们的交点——内心；

② 从内心向任意一边作垂线段，该垂线段的长度即为内切圆的半径；

③ 以内心为圆心，以刚才得到的垂线段长度为半径，画出内切圆。

3. 实践操作（10分钟）

学生分组进行操作练习，要求每组完成以下任务：

- 在给定的三角形中，画出它的内切圆；

- 标注内心和半径；

- 测量并比较内心到三边的距离是否相等。

教师巡视指导，及时纠正错误，鼓励学生之间互相交流。

4. 总结提升（5分钟）

教师引导学生回顾本节课所学内容，总结如下：

- 内切圆是与三角形三边都相切的圆；

- 内心是三角形三条角平分线的交点；

- 内心到三边的距离相等；

- 通过角平分线交点可确定内切圆圆心。

5. 课堂小测（5分钟）

设计一道选择题和一道作图题，检测学生对内切圆的理解与掌握情况。

例如：

- 选择题：三角形的内切圆的圆心是（ ）

A. 高线交点B. 中线交点C. 角平分线交点D. 垂直平分线交点

- 作图题：请在给定的三角形中画出其内切圆。

五、作业布置：

1. 完成课本相关习题；

2. 自己尝试画出不同类型的三角形（如锐角、钝角、直角三角形）的内切圆，并记录观察结果；

3. 思考：如果一个三角形的内切圆半径已知，能否求出它的面积？

六、教学反思：

本节课通过直观演示与动手实践相结合的方式，帮助学生更好地理解内切圆的概念与作图方法。在今后的教学中，可以进一步拓展相关内容，如外接圆与内切圆的对比，或结合代数方法计算内切圆半径等，以提升学生的综合应用能力。