【六年级上册数学试题（分数应用题:还原问题之标记定位法(例题练习)）】在小学六年级的数学学习中，分数应用题是一个重要的知识点，尤其是在解决实际问题时，常常需要通过分析和推理来找到正确的解题思路。其中，“还原问题”是常见的题型之一，它要求学生从结果倒推回去，找出原来的数量或状态。而“标记定位法”则是解决这类问题的一种有效策略。

一、什么是“还原问题”？

还原问题指的是题目给出的是某个过程的结果，而我们需要根据这个结果，逆向推导出初始的状态或数值。这类问题通常涉及分数、倍数等概念，因此需要学生具备良好的逻辑思维能力和对分数运算的熟练掌握。

例如：小明有一些糖果，先吃掉了一半，再吃掉剩下的一半，最后还剩3颗，问原来有多少颗糖果？

二、什么是“标记定位法”？

“标记定位法”是一种用于解决还原问题的方法，其核心思想是通过对关键步骤进行标记和定位，从而逐步还原整个过程。这种方法特别适用于分步操作的问题，比如多次分配、取用、转移等场景。

具体来说，就是：

1. 明确最终结果；

2. 确定每一步的变化方式（如加减乘除、分数变化）；

3. 从后往前一步步还原；

4. 在关键点做标记，便于理解与计算。

三、使用“标记定位法”的步骤

1. 读题，明确已知条件和最终结果

例如：“小红买了一些苹果，第一天吃了总数的1/3，第二天吃了剩下的1/2，最后还剩6个。”

这里的已知条件是每天吃掉的比例，最终剩余6个。

2. 画图或列表，记录每一步的变化

- 假设最初有x个苹果；

- 第一天吃掉1/3，剩下2/3x；

- 第二天吃掉剩下的一半，即吃掉(2/3x) × 1/2 = 1/3x，剩下也是1/3x；

- 最终剩下1/3x = 6 → x = 18。

3. 使用标记定位法进行还原

- 从最后一步开始，已知剩下6个；

- 第二天吃掉一半后剩下6个，说明第二天吃之前有12个；

- 第一天吃掉1/3后剩下12个，说明原来有18个。

4. 验证答案是否符合题意

- 原来有18个；

- 第一天吃掉6个，剩下12个；

- 第二天吃掉6个，剩下6个，符合题意。

四、例题练习

例题1：

小刚有一些钱，先花掉1/4，然后又花掉剩下的1/3，最后剩下50元。他原来有多少钱？

解答：

- 最后剩下50元，这是第二次花钱后的结果；

- 第二次花钱前，剩下的部分是50 ÷ (1 - 1/3) = 50 ÷ 2/3 = 75元；

- 第一次花钱后剩下75元，说明第一次花钱前是75 ÷ (1 - 1/4) = 75 ÷ 3/4 = 100元；

答：小刚原来有100元。

例题2：

某班共有学生若干人，男生人数占全班的2/5，后来转走了一些男生，现在男生人数变为全班的1/3。已知转走了3人，求原来班级有多少人？

解答：

- 设原来总人数为x，男生人数为2x/5；

- 转走3人后，男生人数为2x/5 - 3；

- 此时全班人数为x - 3；

- 根据题意，2x/5 - 3 = (x - 3) × 1/3；

- 解方程得x = 30；

答：原来班级有30人。

五、总结

“标记定位法”是一种直观、有效的解决还原问题的方法，尤其适合分数应用题的解题过程。通过合理地标记关键步骤，可以帮助学生理清思路，减少计算错误，提高解题效率。

在日常学习中，建议多做类似练习题，逐步掌握这种思维方式，提升数学综合能力。

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温馨提示： 数学不仅仅是公式和计算，更是一种逻辑思维的训练。通过不断练习和思考，你会发现分数应用题其实并不难！