绝对值练习题51

在数学的学习过程中，绝对值是一个非常重要的概念。它不仅在代数中有着广泛的应用，而且在几何和实际问题中也经常出现。今天，我们将通过一道练习题来加深对绝对值的理解。

题目如下：

已知函数 \( f(x) = |x - 3| + |x + 2| \)，求函数的最小值。

解析：

要找到函数 \( f(x) = |x - 3| + |x + 2| \) 的最小值，我们需要考虑绝对值的性质。绝对值函数在某些点上可能会发生变化，因此我们需要确定这些关键点。

关键点是使绝对值表达式内部等于零的点，即 \( x - 3 = 0 \) 和 \( x + 2 = 0 \)。解得 \( x = 3 \) 和 \( x = -2 \)。

接下来，我们分区间讨论函数的行为：

1. 当 \( x < -2 \) 时，\( f(x) = -(x - 3) - (x + 2) = -2x + 1 \)。

2. 当 \( -2 \leq x < 3 \) 时，\( f(x) = -(x - 3) + (x + 2) = 5 \)。

3. 当 \( x \geq 3 \) 时，\( f(x) = (x - 3) + (x + 2) = 2x - 1 \)。

从上述分析可以看出，在区间 \( -2 \leq x < 3 \) 上，函数 \( f(x) \) 恒等于 5。而在其他区间上，函数值会随着 \( x \) 的变化而增大。

因此，函数 \( f(x) \) 的最小值出现在区间 \( -2 \leq x < 3 \) 上，且最小值为 5。

总结：

通过这道练习题，我们可以看到绝对值函数在不同区间上的表现形式。掌握绝对值的性质和分段讨论的方法，对于解决类似的数学问题是至关重要的。

希望这道练习题能帮助你更好地理解绝对值的概念，并在今后的学习中应用自如。

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