在九年级的数学学习中，《一元二次方程》是一个非常重要的章节，它不仅是代数知识的核心部分之一，也是解决实际问题的重要工具。为了帮助同学们更好地掌握这一知识点，以下提供了一套精心设计的单元测试题，并附有详细解答过程。

一、选择题

1. 下列哪个是一元二次方程的标准形式？

A. ax^2 + bx + c = 0 B. x^2 + 2x - 3 > 0 C. 3x - 5 = 0 D. x^3 - 4x^2 + 7 = 0

正确答案：A

解析：一元二次方程的标准形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a ≠ 0。

2. 若方程x^2 - 5x + 6 = 0，则其根的情况是？

A. 有两个不相等实根 B. 有两个相等实根 C. 没有实根 D. 无法确定

正确答案：A

解析：通过判别式Δ = b^2 - 4ac计算得Δ = (-5)^2 - 416 = 1 > 0，因此该方程有两个不相等的实根。

二、填空题

3. 已知方程x^2 - px + q = 0的一个根是2，则另一根可能是_________。

答案：q/2

解析：根据韦达定理，两根之积等于常数项除以二次项系数，即2 x2 = q，所以另一根x2 = q/2。

三、解答题

4. 解下列方程：

(1) x^2 - 4x - 5 = 0

(2) 2x^2 + 3x - 2 = 0

解答：

(1) 使用因式分解法可得(x - 5)(x + 1) = 0，故解为x1 = 5, x2 = -1。

(2) 应用公式法求解，先确定a=2, b=3, c=-2，代入求根公式得到x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / (2a)，最终结果为x1 = 1/2, x2 = -2。

以上题目涵盖了本章的主要考点，希望同学们能够认真复习并熟练运用所学知识来解答这些问题。通过不断的练习与总结经验，相信每位同学都能在考试中取得优异的成绩！