在数学中，一元二次函数的形式通常为 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)，其中 \( a \neq 0 \)。这类函数的图像是一条抛物线，其开口方向由系数 \( a \) 的正负决定。如果 \( a > 0 \)，抛物线开口向上，函数有最小值；如果 \( a < 0 \)，抛物线开口向下，函数有最大值。

要找到一元二次函数的最大值或最小值，我们可以利用顶点公式来确定函数的顶点坐标。对于函数 \( f(x) = ax^2 + bx + c \)，其顶点的横坐标 \( x \) 可以通过以下公式计算：

\[

x = -\frac{b}{2a}

\]

将这个 \( x \) 值代入原函数 \( f(x) \)，即可得到对应的函数值，即最大值或最小值。具体计算如下：

\[

f(x) = a\left(-\frac{b}{2a}\right)^2 + b\left(-\frac{b}{2a}\right) + c

\]

简化后可以得到：

\[

f(x) = \frac{-b^2}{4a} + c

\]

因此，当 \( a > 0 \) 时，函数的最小值为 \( \frac{-b^2}{4a} + c \)；当 \( a < 0 \) 时，函数的最大值为 \( \frac{-b^2}{4a} + c \)。

总结一下，一元二次函数的最大值或最小值可以通过顶点公式直接求得，这种方法不仅简单直观，而且非常实用。掌握这一技巧，可以帮助我们快速解决与二次函数相关的问题。