在几何学习中，求解阴影部分的面积是一个常见的问题类型。这类题目不仅考察了我们对基本几何图形的理解，还考验了我们的观察力和综合运用能力。接下来，我们将通过几个典型的练习题来加深对这一知识点的认识。

练习题一：矩形与圆的结合

在一个边长为8厘米的正方形内，有一个直径等于正方形边长的圆形。请计算这个圆形内部未被覆盖的区域（即阴影部分）的面积。

解答步骤：

1. 计算正方形的面积：\(A_{\text{square}} = 8 \times 8 = 64 \, \text{cm}^2\)。

2. 计算圆的面积：由于圆的直径为8厘米，半径为4厘米，因此 \(A_{\text{circle}} = \pi r^2 = \pi (4)^2 = 16\pi \, \text{cm}^2\)。

3. 阴影部分面积为正方形面积减去圆的面积：\(A_{\text{shadow}} = A_{\text{square}} - A_{\text{circle}} = 64 - 16\pi \, \text{cm}^2\)。

练习题二：扇形与三角形的组合

在一个半径为5厘米的圆中，画出一个圆心角为90°的扇形，并在其内部嵌入一个等腰直角三角形。求该三角形外部的阴影部分面积。

解答步骤：

1. 计算扇形的面积：扇形的圆心角为90°，占整个圆的四分之一，所以 \(A_{\text{sector}} = \frac{1}{4} \pi r^2 = \frac{1}{4} \pi (5)^2 = \frac{25\pi}{4} \, \text{cm}^2\)。

2. 计算三角形的面积：三角形是等腰直角三角形，其两条直角边均为5厘米，因此 \(A_{\text{triangle}} = \frac{1}{2} \times 5 \times 5 = 12.5 \, \text{cm}^2\)。

3. 阴影部分面积为扇形面积减去三角形面积：\(A_{\text{shadow}} = A_{\text{sector}} - A_{\text{triangle}} = \frac{25\pi}{4} - 12.5 \, \text{cm}^2\)。

练习题三：多边形与圆的重叠

在一个边长为6厘米的正六边形中，包含一个直径为6厘米的圆。求这个圆外部的正六边形区域（即阴影部分）的面积。

解答步骤：

1. 计算正六边形的面积：正六边形可以分成六个全等的等边三角形，每个三角形的底边为6厘米，高可以通过勾股定理求得为 \(h = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3}\) 厘米。因此，单个三角形的面积为 \(\frac{1}{2} \times 6 \times 3\sqrt{3} = 9\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)，整个正六边形的面积为 \(A_{\text{hexagon}} = 6 \times 9\sqrt{3} = 54\sqrt{3} \, \text{cm}^2\)。

2. 计算圆的面积：圆的半径为3厘米，因此 \(A_{\text{circle}} = \pi r^2 = \pi (3)^2 = 9\pi \, \text{cm}^2\)。

3. 阴影部分面积为正六边形面积减去圆的面积：\(A_{\text{shadow}} = A_{\text{hexagon}} - A_{\text{circle}} = 54\sqrt{3} - 9\pi \, \text{cm}^2\)。

通过以上练习题，我们可以看到，解决阴影部分面积的问题需要灵活运用几何公式，并仔细分析图形之间的关系。希望这些练习能够帮助大家更好地掌握这一知识点。