在初中数学的学习过程中，整式的乘除和因式分解是重要的基础内容之一。熟练掌握这些知识点不仅有助于解决代数问题，还能为后续学习更复杂的数学概念打下坚实的基础。以下是精心挑选的一组练习题，涵盖了整式乘法、除法以及因式分解的不同类型题目，并附有详细的标准答案，供同学们参考和练习。

一、单项选择题

1. 下列哪一项是正确的？

A. (a+b)(a-b) = a² - b²

B. (a+b)² = a² + 2ab + b²

C. a³ ÷ a = a²

D. 以上都正确

标准答案：D

2. 若 x = 3，则 2x² - 5x + 6 的值是多少？

A. 9

B. 12

C. 15

D. 18

标准答案：B

二、填空题

1. 将多项式 4x² - 9 分解因式，结果为 ________。

标准答案：(2x+3)(2x-3)

2. 计算 (2x+1)(3x-2)，结果为 ________。

标准答案：6x² - x - 2

三、解答题

1. 已知 a = 2, b = -1，请计算 (a+b)³ 的值。

解题步骤：

首先计算 a+b = 2 + (-1) = 1。

然后计算 (a+b)³ = 1³ = 1。

标准答案：1

2. 将多项式 x² + 6x + 9 分解因式。

解题步骤：

这是一个完全平方公式，可以写成 (x+3)²。

标准答案：(x+3)²

四、综合应用题

某矩形的长为 (2x+3) 米，宽为 (x+2) 米，求该矩形的面积并将其化简。

解题步骤：

根据矩形面积公式 S = 长 × 宽，可得：

S = (2x+3)(x+2)

展开后得到：S = 2x² + 4x + 3x + 6 = 2x² + 7x + 6。

标准答案：2x² + 7x + 6

通过上述练习题的训练，相信同学们对整式的乘除与因式分解有了更深的理解。希望这些题目能够帮助大家巩固知识，提高解题能力！