在高中物理的学习过程中，力的合成与分解是一个非常重要的知识点。它不仅是力学的基础，也是解决复杂物理问题的关键工具。本文将通过一些精选的例题来帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
一、基础知识回顾
1. 力的合成
当两个或多个力作用于同一物体时，可以将它们合成为一个等效力，这个过程称为力的合成。力的合成遵循平行四边形法则：以两个分力为邻边作平行四边形，其对角线表示合力的大小和方向。
2. 力的分解
力的分解是力合成的逆过程。根据需要，可以将一个力分解为两个或多个分力。分解时通常选择合适的坐标系，使计算更加简便。
二、典型例题解析
例题1：
如图所示，物体受到两个力的作用，分别为F₁=3N，F₂=4N，且两力之间的夹角为90°。求这两个力的合力大小和方向。
解答：
根据平行四边形法则，两个力相互垂直时，可以直接使用勾股定理计算合力的大小：
\[
F_{\text{合}} = \sqrt{F_1^2 + F_2^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5 \, \text{N}
\]
方向为两力夹角的角平分线，即与水平方向成\(\arctan(4/3)\)的角度。
例题2：
一物体受到斜向上的拉力F=10N，与水平面成30°角。将其分解为水平方向和竖直方向的分力。
解答：
水平分力为：
\[
F_x = F \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3} \, \text{N}
\]
竖直分力为：
\[
F_y = F \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 \, \text{N}
\]
三、练习题
1. 一物体受到两个力的作用，F₁=6N，F₂=8N，夹角为60°，求合力大小。
2. 一物体受到斜向下的推力F=15N，与水平面成45°角，将其分解为水平方向和竖直方向的分力。
四、参考答案
1. 合力大小为\( \sqrt{6^2 + 8^2 + 2 \cdot 6 \cdot 8 \cdot \cos(60^\circ)} = 10 \, \text{N}\)。
2. 水平分力为\( 15 \cdot \cos(45^\circ) = \frac{15\sqrt{2}}{2} \, \text{N}\)，竖直分力为\( 15 \cdot \sin(45^\circ) = \frac{15\sqrt{2}}{2} \, \text{N}\)。
通过以上例题和练习，相信同学们已经对力的合成与分解有了更深刻的理解。希望这些题目能够帮助大家在考试中取得好成绩！
