等差等比数列公式 | 数列基础与实际应用解析

等差数列和等比数列是数学中重要的基础知识，广泛应用于生活与科研领域。等差数列的通项公式为 \(a_n = a_1 + (n-1)d\)，前 \(n\) 项和公式为 \(S_n = \frac{n}{2} [2a_1 + (n-1)d]\)，其中 \(a_1\) 为首项，\(d\) 为公差；而等比数列的通项公式为 \(b_n = b_1 \cdot q^{n-1}\)，前 \(n\) 项和公式为 \(T_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q}\)（当 \(q \neq 1\) 时），\(b_1\) 为首项，\(q\) 为公比。

掌握这些公式的核心在于理解其逻辑关系。例如，等差数列强调“等间距”增长，而等比数列则体现“倍增”特性。在实际问题中，如银行存款利息计算（等比）、工程进度安排（等差）等场景，灵活运用公式可高效解决问题。熟练记忆公式的同时，建议通过多做练习题巩固理解，培养对数列规律的敏感度。