【卡诺循环四个过程的公式】卡诺循环是热力学中一个重要的理想循环，由法国工程师尼古拉·卡诺（Sadi Carnot）提出，用于研究热机的最大效率。该循环由两个等温过程和两个绝热过程组成，是分析热机效率的基础模型。

在卡诺循环中，工作物质（如理想气体）依次经历以下四个过程：

1. 等温膨胀（吸热过程）

在这个过程中，工作物质与高温热源接触，从外界吸收热量 $ Q_H $，同时对外做功。由于温度保持不变，根据热力学第一定律，系统吸收的热量等于其对外做的功。

公式：

$$

Q_H = W_1 = nRT_H \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right)

$$

其中：

- $ Q_H $ 是高温热源传递给系统的热量；

- $ W_1 $ 是该过程所做的功；

- $ n $ 是物质的量；

- $ R $ 是理想气体常数；

- $ T_H $ 是高温热源的温度；

- $ V_1 $ 和 $ V_2 $ 分别是膨胀前后的体积。

2. 绝热膨胀（温度降低）

在此过程中，系统与外界无热量交换，但通过对外做功使温度下降至低温热源的温度 $ T_C $。此过程为可逆绝热过程，熵变等于零。

公式：

$$

T_H V_2^{γ-1} = T_C V_3^{γ-1}

$$

其中：

- $ γ = \frac{C_p}{C_v} $ 是定压与定容比热之比；

- $ V_3 $ 是膨胀后的体积。

3. 等温压缩（放热过程）

此时系统与低温热源接触，向外界释放热量 $ Q_C $，同时外界对系统做功。温度恒定，系统放出的热量等于外界对其做的功。

公式：

$$

Q_C = W_3 = nRT_C \ln\left(\frac{V_3}{V_4}\right)

$$

其中：

- $ Q_C $ 是低温热源吸收的热量；

- $ W_3 $ 是该过程消耗的功；

- $ T_C $ 是低温热源的温度；

- $ V_3 $ 和 $ V_4 $ 分别是压缩前后的体积。

4. 绝热压缩（温度升高）

系统在无热量交换的情况下被压缩，温度回升到 $ T_H $。此过程同样为可逆绝热过程，熵不变。

公式：

$$

T_C V_4^{γ-1} = T_H V_1^{γ-1}

$$

总结

卡诺循环的四个过程分别对应于：

1. 等温吸热（膨胀）；

2. 绝热膨胀（降温）；

3. 等温放热（压缩）；

4. 绝热压缩（升温）。

整个循环的净功输出为：

$$

W_{\text{net}} = Q_H - Q_C

$$

而卡诺循环的效率为：

$$

η = 1 - \frac{T_C}{T_H}

$$

其中 $ T_H $ 和 $ T_C $ 分别为高温和低温热源的绝对温度。

卡诺循环虽然是一种理想化模型，但它为实际热机的效率提供了理论上限，是热力学发展中的重要里程碑。