【高中数学必背100公式】在高中阶段，数学是许多学生最为关注的学科之一，而掌握好基础公式是学好数学的关键。为了帮助同学们更好地复习和备考，本文整理了高中数学中必背的100个重要公式，涵盖代数、几何、三角函数、概率统计等多个方面，方便大家系统记忆与灵活运用。

一、代数部分

1. 一元二次方程求根公式：

$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $

2. 因式分解常用公式：

$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $

$ a^3 \pm b^3 = (a \pm b)(a^2 \mp ab + b^2) $

3. 完全平方公式：

$ (a \pm b)^2 = a^2 \pm 2ab + b^2 $

4. 等差数列通项公式：

$ a_n = a_1 + (n - 1)d $

5. 等差数列前n项和公式：

$ S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n) $

6. 等比数列通项公式：

$ a_n = a_1 \cdot r^{n-1} $

7. 等比数列前n项和公式：

$ S_n = a_1 \cdot \frac{1 - r^n}{1 - r} $（当 $ r \neq 1 $）

8. 对数恒等式：

$ \log_a a^x = x $，$ a^{\log_a x} = x $

9. 对数换底公式：

$ \log_a b = \frac{\log_c b}{\log_c a} $

10. 指数运算规则：

$ a^m \cdot a^n = a^{m+n} $，$ \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} $，$ (a^m)^n = a^{mn} $

二、三角函数部分

11. 三角函数基本关系：

$ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 $，$ 1 + \tan^2 x = \sec^2 x $，$ 1 + \cot^2 x = \csc^2 x $

12. 正弦、余弦、正切的定义：

在直角三角形中，

$ \sin \theta = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} $，

$ \cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} $，

$ \tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} $

13. 诱导公式（如 $ \sin(\pi - x) = \sin x $）等

14. 和角公式：

$ \sin(a \pm b) = \sin a \cos b \pm \cos a \sin b $

$ \cos(a \pm b) = \cos a \cos b \mp \sin a \sin b $

15. 倍角公式：

$ \sin 2x = 2 \sin x \cos x $，

$ \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x = 2\cos^2 x - 1 = 1 - 2\sin^2 x $

16. 降幂公式：

$ \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2} $，

$ \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2} $

17. 正弦定理：

$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R $

18. 余弦定理：

$ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C $

三、几何部分

19. 圆的周长公式：

$ C = 2\pi r $

20. 圆的面积公式：

$ A = \pi r^2 $

21. 扇形面积公式：

$ A = \frac{1}{2} r^2 \theta $（θ为弧度）

22. 直线斜率公式：

$ k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} $

23. 直线方程点斜式：

$ y - y_1 = k(x - x_1) $

24. 两点间距离公式：

$ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} $

25. 中点坐标公式：

$ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) $

26. 平行直线间的距离公式：

$ d = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}} $（点到直线距离）

27. 圆的标准方程：

$ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 $

28. 抛物线标准方程：

$ y^2 = 4px $，$ x^2 = 4py $

29. 椭圆标准方程：

$ \frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1 $

30. 双曲线标准方程：

$ \frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 $

四、立体几何部分

31. 长方体体积公式：

$ V = abc $

32. 正方体体积公式：

$ V = a^3 $

33. 圆柱体积公式：

$ V = \pi r^2 h $

34. 圆锥体积公式：

$ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h $

35. 球体积公式：

$ V = \frac{4}{3} \pi r^3 $

36. 球表面积公式：

$ S = 4\pi r^2 $

五、排列组合与概率

37. 排列数公式：

$ P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} $

38. 组合数公式：

$ C(n, r) = \frac{n!}{r!(n - r)!} $

39. 二项式定理：

$ (a + b)^n = \sum_{k=0}^{n} C(n, k) a^{n-k} b^k $

40. 概率加法公式：

$ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) $

41. 概率乘法公式：

$ P(A \cap B) = P(A) \cdot P(BA) $

42. 条件概率公式：

$ P(BA) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} $

六、导数与微积分（选修内容）

43. 导数定义：

$ f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h} $

44. 常见导数公式：

$ \frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1} $，

$ \frac{d}{dx} \sin x = \cos x $，

$ \frac{d}{dx} \cos x = -\sin x $，

$ \frac{d}{dx} e^x = e^x $，

$ \frac{d}{dx} \ln x = \frac{1}{x} $

45. 导数运算法则：

$ (u \pm v)' = u' \pm v' $，

$ (uv)' = u'v + uv' $，

$ \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2} $

46. 积分基本公式：

$ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C $（$ n \neq -1 $）

$ \int \sin x dx = -\cos x + C $

$ \int \cos x dx = \sin x + C $

$ \int e^x dx = e^x + C $

$ \int \frac{1}{x} dx = \ln x + C $

七、向量与复数

47. 向量模长公式：

$ \vec{a} = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} $

48. 向量点积公式：

$ \vec{a} \cdot \vec{b} = a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 $

49. 向量叉积公式（三维）：

$ \vec{a} \times \vec{b} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ a_1 & a_2 & a_3 \\ b_1 & b_2 & b_3 \end{vmatrix} $

50. 复数模长公式：

$ a + bi = \sqrt{a^2 + b^2} $

八、其他重要公式

51. 不等式性质：

若 $ a > b $，则 $ a + c > b + c $，

若 $ a > b $ 且 $ c > 0 $，则 $ ac > bc $，

若 $ a > b $ 且 $ c < 0 $，则 $ ac < bc $

52. 绝对值不等式：

$ a + b \leq a + b $，

$ a - b \geq a - b $

53. 数学归纳法步骤：

① 基础步骤；② 归纳假设；③ 归纳证明

54. 方程的解法技巧：

如配方法、因式分解法、图像法、换元法等

55. 函数单调性判断：

利用导数符号判断增减区间

56. 函数奇偶性判断：

若 $ f(-x) = f(x) $，则为偶函数；

若 $ f(-x) = -f(x) $，则为奇函数

57. 函数周期性判断：

若存在 $ T > 0 $，使得 $ f(x + T) = f(x) $，则为周期函数

58. 函数对称性判断：

如关于原点对称、关于y轴对称等

59. 极限的基本概念：

$ \lim_{x \to a} f(x) = L $ 表示当x趋近于a时，f(x)趋近于L

60. 连续性定义：

若 $ \lim_{x \to a} f(x) = f(a) $，则f(x)在x=a处连续

九、高等数学初步（选修）

61. 极限运算法则：

$ \lim (f(x) \pm g(x)) = \lim f(x) \pm \lim g(x) $

$ \lim (f(x) \cdot g(x)) = \lim f(x) \cdot \lim g(x) $

$ \lim \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim f(x)}{\lim g(x)} $（若分母不为零）

62. 无穷小与无穷大的比较：

$ \lim_{x \to 0} \frac{\sin x}{x} = 1 $，

$ \lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} = 0 $

63. 泰勒展开公式（以0为中心）：

$ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots $

$ \sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots $

$ \cos x = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots $

十、综合应用公式

64. 解题思路总结：

分析题目 → 找出已知条件 → 选择合适公式 → 推导解答 → 检查结果

65. 数学思维训练方法：

类比、归纳、演绎、逆向思维等

66. 常见易错点提醒：

如忽略单位、符号错误、公式使用不当等

67. 考试应试技巧：

先易后难、合理分配时间、检查计算过程

68. 数学学习建议：

多做练习、勤于总结、注重理解、培养逻辑思维

69. 数学兴趣提升方法：

阅读数学故事、观看数学视频、参与数学竞赛等

70. 数学与生活联系：

如金融计算、工程设计、数据分析等实际应用

以上只是高中数学中必背的100个公式的一部分，实际上数学知识体系庞大，需要不断积累与巩固。希望这篇整理能帮助你更高效地掌握高中数学的核心内容，为高考打下坚实的基础！

> 温馨提示： 学习过程中不要死记硬背，要结合例题理解公式的推导与应用场景，才能真正掌握数学的本质。