【北师大八年级下数学考试卷(2页)】以下是一份适用于八年级下学期的数学考试试卷，内容涵盖本学期所学的主要知识点，包括不等式、一元一次不等式组、因式分解、分式、平行四边形等内容。试卷共两页，题型包括选择题、填空题、解答题，难度适中，适合学生复习与检测。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列不等式中，解集为 $ x < 2 $ 的是（ ）
A. $ x + 1 > 3 $
B. $ x - 1 < 1 $
C. $ 2x > 4 $
D. $ -x > -2 $
2. 若 $ a < b $，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. $ a + 3 > b + 3 $
B. $ a - 5 < b - 5 $
C. $ -2a < -2b $
D. $ \frac{a}{2} > \frac{b}{2} $
3. 分式 $ \frac{x^2 - 9}{x - 3} $ 的化简结果是（ ）
A. $ x + 3 $
B. $ x - 3 $
C. $ x + 3 $（$ x \neq 3 $）
D. $ x - 3 $（$ x \neq 3 $）
4. 下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. $ x^2 + 4 $
B. $ x^2 - 4 $
C. $ x^2 + 4x + 4 $
D. $ x^2 - 4x + 4 $
5. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，且 $ a, b, c, d $ 都不为零，则下列等式成立的是（ ）
A. $ ad = bc $
B. $ ac = bd $
C. $ ab = cd $
D. $ ab = dc $
6. 平行四边形的对角线互相平分，这句话是（ ）
A. 真命题
B. 假命题
C. 无法判断
D. 不确定
7. 已知一个三角形的两边长分别为 3 和 5，第三边的取值范围是（ ）
A. $ 2 < x < 8 $
B. $ 3 < x < 5 $
C. $ 1 < x < 8 $
D. $ 2 < x < 7 $
8. 解不等式组：
$$
\begin{cases}
x + 2 > 0 \\
x - 1 < 0
\end{cases}
$$
其解集是（ ）
A. $ x > -2 $
B. $ x < 1 $
C. $ -2 < x < 1 $
D. $ x > 1 $
9. 若 $ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = 1 $，则 $ x + y $ 的最小值为（ ）
A. 2
B. 4
C. 1
D. 3
10. 在平行四边形 ABCD 中，若 ∠A = 60°，则 ∠B 的度数为（ ）
A. 60°
B. 120°
C. 90°
D. 180°
二、填空题（每小题4分，共20分）
11. 不等式 $ 3x - 5 \geq 1 $ 的解集是 ________。
12. 分式 $ \frac{2}{x - 1} $ 中，x 的取值范围是 ________。
13. 因式分解：$ x^2 - 4x + 4 = $ ________。
14. 若 $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $，则 $ \frac{a + b}{b} = $ ________。
15. 在平行四边形中，若对角线 AC 和 BD 相交于点 O，且 AO = 5 cm，则 BD = ________ cm。
三、解答题（共50分）
16. （10分）解不等式组：
$$
\begin{cases}
2x + 3 > 5 \\
x - 4 \leq 1
\end{cases}
$$
并在数轴上表示其解集。
17. （10分）先化简，再求值：
$$
\left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} \right) \div \frac{2}{x^2 - 1}
$$
其中 $ x = 2 $。
18. （10分）已知 $ a + b = 5 $，$ ab = 6 $，求 $ a^2 + b^2 $ 的值。
19. （10分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，F 是 CD 的中点。
求证：四边形 AEFD 是平行四边形。
20. （10分）某校为了改善学生的学习环境，计划购买一批课桌椅。若每套课桌椅价格为 200 元，购买 50 套后剩余资金不足以再购买一套。问该校最多可以购买多少套课桌椅？
注：本试卷为原创内容，旨在帮助学生巩固所学知识，提高数学综合能力。
