【19（2及1正比例函数的图像教案2及1正比例函数的图像(第2课-）】一、教学目标

1. 知识与技能目标：

理解正比例函数的定义及其图像特征，掌握用描点法画出正比例函数图象的方法，并能根据图象分析正比例函数的性质。

2. 过程与方法目标：

通过动手操作、观察比较，培养学生数形结合的思想，提高学生的图形分析能力和逻辑思维能力。

3. 情感态度与价值观目标：

激发学生对数学的兴趣，体会数学在现实生活中的应用价值，增强合作探究意识。

二、教学重点与难点

- 教学重点：

正比例函数的图象特征及画法。

- 教学难点：

理解正比例函数图象是一条经过原点的直线，并能根据图象判断函数的增减性。

三、教学准备

- 多媒体课件

- 直尺、坐标纸

- 学生练习本

四、教学过程

1. 情境导入（5分钟）

教师提问：

“我们之前学习了正比例函数的定义，谁能说说什么是正比例函数？它的表达式是什么形式？”

学生回答后，教师总结：

“正比例函数的一般形式是 y = kx（k ≠ 0），其中 k 是比例系数。今天我们将继续学习正比例函数的图像。”

接着展示几个正比例函数的例子，如 y = 2x，y = -3x，引导学生思考这些函数的图像会是什么样子。

2. 探索新知（15分钟）

（1）画图实践

让学生分组完成以下任务：

- 在同一坐标系中画出 y = 2x 和 y = -x 的图像。

- 观察这两个图像有什么共同点和不同点。

（2）观察分析

教师引导学生观察图像，提出问题：

- 这些图像都是什么形状？

- 它们是否都经过原点？

- 当 k > 0 时，图像从左向右是上升还是下降？

- 当 k < 0 时呢？

学生通过讨论得出结论：

正比例函数的图像是经过原点的一条直线；当 k > 0 时，图像从左向右上升；当 k < 0 时，图像从左向右下降。

3. 归纳总结（8分钟）

教师引导学生归纳正比例函数的图像特征：

- 图像是一条经过原点的直线；

- 直线的斜率由 k 决定；

- k > 0 时，y 随 x 的增大而增大；

- k < 0 时，y 随 x 的增大而减小。

4. 巩固练习（10分钟）

出示几道练习题，如：

1. 画出 y = 3x 的图像，并指出其增减性。

2. 判断下列函数是否为正比例函数，并说明理由：

- y = 5x + 2

- y = -4x

- y = 7x

学生独立完成，教师巡视指导，最后进行集体订正。

5. 小结与作业（2分钟）

小结：

今天我们学习了正比例函数的图像，知道了它的基本特征，也掌握了如何画出这类函数的图像。通过观察和分析，我们进一步理解了正比例函数的变化规律。

作业布置：

1. 完成课本 P62 第 3、4 题；

2. 预习下一节一次函数的图像。

五、板书设计

```

19.2.1 正比例函数的图像（第2课时）

1. 正比例函数定义：y = kx（k ≠ 0）

2. 图像特征：

- 经过原点的直线

- 斜率由 k 决定

- k > 0 → 上升

- k < 0 → 下降

3. 画图步骤：

- 列表

- 描点

- 连线

```

六、教学反思（课后填写）

本节课通过动手画图、观察分析，帮助学生更直观地理解正比例函数的图像特征。大部分学生能够积极参与课堂活动，但在理解图像变化趋势方面仍需加强训练。今后可以结合更多实际例子，增强学生的理解力和应用能力。