【1.7（函数的表示法教学设计教案）】一、教学目标

1. 知识与技能目标：

学生能够理解函数的三种主要表示方法（解析法、列表法、图象法），掌握每种表示方法的特点和适用范围，并能根据实际问题选择合适的表示方式。

2. 过程与方法目标：

通过实例分析，培养学生从具体问题中抽象出函数关系的能力，提升学生的数学建模意识和数形结合思想。

3. 情感态度与价值观目标：

激发学生对数学学习的兴趣，体会函数在现实生活中的广泛应用，增强学好数学的信心。

二、教学重点与难点

- 教学重点：

函数的三种表示方法及其特点。

- 教学难点：

理解不同表示方法之间的转换与适用性，灵活运用函数表示法解决实际问题。

三、教学准备

- 教师准备：多媒体课件、相关例题、生活实例素材。

- 学生准备：预习课本第1.7节内容，准备好笔记本和练习本。

四、教学过程

1. 导入新课（5分钟）

教师通过一个贴近生活的例子引入课题。例如：

> “某地每天的气温变化可以用一个图表来表示，也可以用一个公式来描述，那么我们如何用数学的方法来表达这种变化呢？”

通过提问引导学生思考函数的表示方式，激发学习兴趣。

2. 新知讲解（20分钟）

（1）解析法

教师讲解函数的解析法，即用数学表达式来表示两个变量之间的关系。如：

$$ y = 2x + 1 $$

说明其优点是清晰、准确，便于计算和分析。

（2）列表法

展示一个表格，列出自变量与因变量的对应值。如：

| x | 0 | 1 | 2 | 3 |

|---|---|---|---|---|

| y | 1 | 3 | 5 | 7 |

说明其优点是直观、便于查看特定值，但不适用于连续变化的情况。

（3）图象法

利用坐标系画出函数图像，如一次函数的图像是一条直线。说明图象法可以直观反映函数的变化趋势，但精确度较低。

3. 合作探究（15分钟）

分组讨论以下问题：

- 请用不同的方法表示“某超市商品的价格与购买数量之间的关系”。

- 哪种表示方法更适合用于销售数据分析？

- 如果给出一个函数的图象，你能写出它的解析式吗？

各小组代表发言，教师进行点评和补充。

4. 巩固练习（10分钟）

出示几道典型例题，让学生独立完成，再进行集体订正。例如：

- 已知函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 1 $，求当 $ x = 1, 2, 3 $ 时的函数值，并用列表法表示。

- 根据给定的图象，写出对应的函数表达式。

5. 小结与作业（5分钟）

- 小结： 回顾三种函数表示法的特点与应用，强调不同方法之间的互补性。

- 作业布置：

1. 完成课本第1.7节相关练习题；

2. 举出一个生活中函数表示法的例子，并尝试用三种方法表示。

五、板书设计

```

1.7 函数的表示法

1. 解析法：y = 2x + 1

- 优点：准确、便于计算

- 缺点：不直观

2. 列表法：

x | 0 | 1 | 2 | 3

y | 1 | 3 | 5 | 7

- 优点：直观、便于查值

- 缺点：不完整

3. 图象法：

- 优点：形象、直观

- 缺点：精度低

```

六、教学反思（教师课后填写）

本次课程通过生活实例导入，激发了学生的学习兴趣。大部分学生能够理解并掌握三种函数表示法的基本概念，但在实际应用中仍需加强练习。后续教学中应注重学生对不同表示法之间转换能力的培养，提高综合运用能力。

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