【一元二次方程20题】在初中数学的学习过程中，一元二次方程是一个非常重要的知识点。它不仅是代数部分的核心内容之一，也是后续学习函数、几何等知识的基础。掌握好一元二次方程的解法和应用，对提高数学成绩有着极大的帮助。

为了帮助大家更好地理解和巩固这一部分内容，本文整理了20道典型的一元二次方程题目，涵盖多种题型，包括直接求解、实际应用、判别式判断根的情况等，适合不同层次的学生练习使用。

一、基础解法类

1. 解方程：$ x^2 - 5x + 6 = 0 $

2. 解方程：$ x^2 + 4x + 3 = 0 $

3. 解方程：$ x^2 - 7x + 12 = 0 $

4. 解方程：$ x^2 + 6x + 8 = 0 $

5. 解方程：$ x^2 - 9x + 20 = 0 $

6. 解方程：$ x^2 + 2x - 8 = 0 $

7. 解方程：$ x^2 - 4x - 5 = 0 $

8. 解方程：$ x^2 + 5x - 6 = 0 $

9. 解方程：$ x^2 - 3x - 10 = 0 $

10. 解方程：$ x^2 + 7x + 12 = 0 $

二、含参数的一元二次方程

11. 若关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + kx + 4 = 0 $ 有两个相等的实数根，求 $ k $ 的值。

12. 已知方程 $ x^2 + mx + 1 = 0 $ 无实数根，求 $ m $ 的取值范围。

13. 当 $ a $ 为何值时，方程 $ x^2 + ax + 1 = 0 $ 有两个不相等的实数根？

14. 若方程 $ x^2 + 2x + a = 0 $ 有实数根，求 $ a $ 的取值范围。

15. 已知方程 $ x^2 - 4x + a = 0 $ 有两个相等的实数根，求 $ a $ 的值。

三、实际问题应用类

16. 一个长方形的面积是 24 平方米，长比宽多 2 米，求这个长方形的长和宽。

17. 某商品的售价每降低 1 元，销量增加 5 件。已知原价为 20 元，销量为 100 件，问降价多少元时，销售额最大？

18. 一个数的平方减去它的两倍等于 15，求这个数。

19. 一个正方形的边长增加 3 后，面积增加了 33 平方单位，求原边长。

20. 两个连续偶数的积是 48，求这两个数。

通过这20道题目，不仅可以帮助学生熟练掌握一元二次方程的基本解法，还能提升他们在实际问题中建立数学模型的能力。建议同学们在做题时注意以下几点：

- 熟悉因式分解法、配方法和公式法；

- 掌握判别式的应用；

- 在实际问题中正确设未知数并列出方程；

- 做完后及时检查答案是否合理。

一元二次方程虽然看似简单，但其中蕴含的数学思想和解题技巧却非常丰富。希望同学们能够认真对待，打好基础，为今后的数学学习打下坚实的基础。