【因式分解100题及答案】因式分解是初中数学中非常重要的一部分，它不仅有助于简化代数表达式，还能帮助我们更好地理解多项式的结构和性质。掌握因式分解的方法，对于解决方程、化简运算以及后续的函数学习都有极大的帮助。
为了帮助同学们系统地练习因式分解，下面整理了100道因式分解题目及其答案，涵盖常见的因式分解类型，包括提取公因式、公式法、分组分解、十字相乘等方法。通过这些练习题，可以有效提升解题能力和逻辑思维能力。
一、基础题型（共50题）
1. $ x^2 + 5x $
答案： $ x(x + 5) $
2. $ 3a^2 - 6a $
答案： $ 3a(a - 2) $
3. $ 4x^2 - 12x $
答案： $ 4x(x - 3) $
4. $ a^3 + a^2 $
答案： $ a^2(a + 1) $
5. $ 2m^2 - 8m $
答案： $ 2m(m - 4) $
6. $ x^2 - 9 $
答案： $ (x - 3)(x + 3) $
7. $ y^2 - 16 $
答案： $ (y - 4)(y + 4) $
8. $ 4x^2 - 25 $
答案： $ (2x - 5)(2x + 5) $
9. $ 9a^2 - 1 $
答案： $ (3a - 1)(3a + 1) $
10. $ x^2 - 100 $
答案： $ (x - 10)(x + 10) $
11. $ x^2 + 6x + 9 $
答案： $ (x + 3)^2 $
12. $ x^2 - 8x + 16 $
答案： $ (x - 4)^2 $
13. $ x^2 + 4x + 4 $
答案： $ (x + 2)^2 $
14. $ x^2 - 6x + 9 $
答案： $ (x - 3)^2 $
15. $ x^2 + 10x + 25 $
答案： $ (x + 5)^2 $
16. $ x^2 + 7x + 12 $
答案： $ (x + 3)(x + 4) $
17. $ x^2 + 5x + 6 $
答案： $ (x + 2)(x + 3) $
18. $ x^2 - 5x + 6 $
答案： $ (x - 2)(x - 3) $
19. $ x^2 - 7x + 12 $
答案： $ (x - 3)(x - 4) $
20. $ x^2 + 9x + 20 $
答案： $ (x + 4)(x + 5) $
21. $ x^2 - 10x + 21 $
答案： $ (x - 3)(x - 7) $
22. $ x^2 + 8x + 15 $
答案： $ (x + 3)(x + 5) $
23. $ x^2 - 11x + 28 $
答案： $ (x - 4)(x - 7) $
24. $ x^2 + 3x - 10 $
答案： $ (x + 5)(x - 2) $
25. $ x^2 - 2x - 15 $
答案： $ (x - 5)(x + 3) $
26. $ x^2 - 4x - 21 $
答案： $ (x - 7)(x + 3) $
27. $ x^2 + 2x - 15 $
答案： $ (x + 5)(x - 3) $
28. $ x^2 - 6x - 16 $
答案： $ (x - 8)(x + 2) $
29. $ x^2 + 12x + 32 $
答案： $ (x + 4)(x + 8) $
30. $ x^2 - 13x + 36 $
答案： $ (x - 4)(x - 9) $
31. $ x^2 + 14x + 49 $
答案： $ (x + 7)^2 $
32. $ x^2 - 18x + 81 $
答案： $ (x - 9)^2 $
33. $ x^2 + 16x + 64 $
答案： $ (x + 8)^2 $
34. $ x^2 - 20x + 100 $
答案： $ (x - 10)^2 $
35. $ x^2 + 11x + 30 $
答案： $ (x + 5)(x + 6) $
36. $ x^2 - 12x + 35 $
答案： $ (x - 5)(x - 7) $
37. $ x^2 + 7x - 18 $
答案： $ (x + 9)(x - 2) $
38. $ x^2 - 9x + 14 $
答案： $ (x - 2)(x - 7) $
39. $ x^2 + 10x - 24 $
答案： $ (x + 12)(x - 2) $
40. $ x^2 - 15x + 56 $
答案： $ (x - 7)(x - 8) $
41. $ x^2 + 4x - 21 $
答案： $ (x + 7)(x - 3) $
42. $ x^2 - 3x - 10 $
答案： $ (x - 5)(x + 2) $
43. $ x^2 + 5x - 6 $
答案： $ (x + 6)(x - 1) $
44. $ x^2 - 5x - 6 $
答案： $ (x - 6)(x + 1) $
45. $ x^2 + 6x - 16 $
答案： $ (x + 8)(x - 2) $
46. $ x^2 - 7x - 18 $
答案： $ (x - 9)(x + 2) $
47. $ x^2 + 13x + 42 $
答案： $ (x + 6)(x + 7) $
48. $ x^2 - 14x + 49 $
答案： $ (x - 7)^2 $
49. $ x^2 + 8x + 16 $
答案： $ (x + 4)^2 $
50. $ x^2 - 16x + 64 $
答案： $ (x - 8)^2 $
二、进阶题型（共50题）
51. $ 2x^2 + 4x $
答案： $ 2x(x + 2) $
52. $ 3a^2 - 12a $
答案： $ 3a(a - 4) $
53. $ 5x^2 - 10x $
答案： $ 5x(x - 2) $
54. $ 6x^2 + 12x $
答案： $ 6x(x + 2) $
55. $ 7x^2 - 21x $
答案： $ 7x(x - 3) $
56. $ x^3 - 4x $
答案： $ x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2) $
57. $ x^3 + 3x^2 $
答案： $ x^2(x + 3) $
58. $ x^3 - 9x $
答案： $ x(x^2 - 9) = x(x - 3)(x + 3) $
59. $ x^3 + 2x^2 - 3x $
答案： $ x(x^2 + 2x - 3) = x(x + 3)(x - 1) $
60. $ x^4 - 16 $
答案： $ (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) $
61. $ x^2 + 7x + 12 $
答案： $ (x + 3)(x + 4) $
62. $ x^2 - 5x + 6 $
答案： $ (x - 2)(x - 3) $
63. $ x^2 - 4x - 5 $
答案： $ (x - 5)(x + 1) $
64. $ x^2 + 3x - 10 $
答案： $ (x + 5)(x - 2) $
65. $ x^2 - 8x + 15 $
答案： $ (x - 3)(x - 5) $
66. $ x^2 + 9x + 18 $
答案： $ (x + 3)(x + 6) $
67. $ x^2 - 10x + 21 $
答案： $ (x - 3)(x - 7) $
68. $ x^2 + 6x - 16 $
答案： $ (x + 8)(x - 2) $
69. $ x^2 - 11x + 28 $
答案： $ (x - 4)(x - 7) $
70. $ x^2 + 12x + 32 $
答案： $ (x + 4)(x + 8) $
71. $ x^2 - 13x + 36 $
答案： $ (x - 4)(x - 9) $
72. $ x^2 + 7x - 18 $
答案： $ (x + 9)(x - 2) $
73. $ x^2 - 9x + 14 $
答案： $ (x - 2)(x - 7) $
74. $ x^2 + 10x - 24 $
答案： $ (x + 12)(x - 2) $
75. $ x^2 - 15x + 56 $
答案： $ (x - 7)(x - 8) $
76. $ x^2 + 4x - 21 $
答案： $ (x + 7)(x - 3) $
77. $ x^2 - 3x - 10 $
答案： $ (x - 5)(x + 2) $
78. $ x^2 + 5x - 6 $
答案： $ (x + 6)(x - 1) $
79. $ x^2 - 5x - 6 $
答案： $ (x - 6)(x + 1) $
80. $ x^2 + 6x - 16 $
答案： $ (x + 8)(x - 2) $
81. $ x^2 - 7x - 18 $
答案： $ (x - 9)(x + 2) $
82. $ x^2 + 13x + 42 $
答案： $ (x + 6)(x + 7) $
83. $ x^2 - 14x + 49 $
答案： $ (x - 7)^2 $
84. $ x^2 + 8x + 16 $
答案： $ (x + 4)^2 $
85. $ x^2 - 16x + 64 $
答案： $ (x - 8)^2 $
86. $ 2x^2 + 8x + 6 $
答案： $ 2(x^2 + 4x + 3) = 2(x + 1)(x + 3) $
87. $ 3x^2 - 12x + 9 $
答案： $ 3(x^2 - 4x + 3) = 3(x - 1)(x - 3) $
88. $ 4x^2 + 12x + 9 $
答案： $ (2x + 3)^2 $
89. $ 5x^2 - 20x + 20 $
答案： $ 5(x^2 - 4x + 4) = 5(x - 2)^2 $
90. $ 6x^2 + 18x + 12 $
答案： $ 6(x^2 + 3x + 2) = 6(x + 1)(x + 2) $
91. $ x^3 - 27 $
答案： $ (x - 3)(x^2 + 3x + 9) $
92. $ x^3 + 64 $
答案： $ (x + 4)(x^2 - 4x + 16) $
93. $ x^3 - 8 $
答案： $ (x - 2)(x^2 + 2x + 4) $
94. $ x^3 + 27 $
答案： $ (x + 3)(x^2 - 3x + 9) $
95. $ x^3 - 1 $
答案： $ (x - 1)(x^2 + x + 1) $
96. $ x^3 + 1 $
答案： $ (x + 1)(x^2 - x + 1) $
97. $ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 $
答案： $ (x + 1)^3 $
98. $ x^3 - 3x^2 + 3x - 1 $
答案： $ (x - 1)^3 $
99. $ x^3 - 6x^2 + 12x - 8 $
答案： $ (x - 2)^3 $
100. $ x^3 + 3x^2 + 3x + 1 $
答案： $ (x + 1)^3 $
通过这100道因式分解题目，你可以逐步巩固基础知识，提高解题技巧。建议在做题时注意观察各项之间的关系，灵活运用各种因式分解方法，如提取公因式、平方差、完全平方、十字相乘、分组分解等。
坚持练习，你会发现因式分解并不难，反而是一种非常有趣且实用的数学技能！
