高等数学作为一门基础学科，在自然科学、工程技术乃至社会科学中都占有极其重要的地位。它不仅是理工科学生必须掌握的一门核心课程，也是许多其他学科研究的重要工具。为了帮助大家更好地学习和应用高等数学知识，本文将整理出一些在高等数学学习过程中经常用到的基本公式。

一、极限与连续性

1. 极限的定义：若函数f(x)当x趋近于a时无限接近某固定值L，则称L为f(x)当x趋于a时的极限。

2. 连续性的条件：如果一个函数在其定义域内的每一点都满足极限存在且等于该点的函数值，则称此函数是连续的。

二、导数与微分

3. 导数的基本公式：(C)'=0；(x^n)'=nx^(n-1)；(sin x)'=cos x；(cos x)'=-sin x等。

4. 微分的定义：dy=f'(x)dx。

三、积分学

5. 不定积分的基本公式：∫x^n dx=(x^(n+1))/(n+1)+C(n≠-1)；∫1/x dx=ln|x|+C；∫e^x dx=e^x+C；∫a^x dx=(a^x)/lna+C(a>0且a≠1)。

6. 定积分的性质：若f(x)在[a,b]上可积，则∫[a,b]kf(x)dx=k∫[a,b]f(x)dx；若f(x)≥0，则∫[a,b]f(x)dx≥0。

四、向量代数与空间解析几何

7. 向量的数量积：a·b=|a||b|cosθ。

8. 向量的叉积：|a×b|=|a||b|sinθ。

五、级数

9. 等比数列求和公式：S_n=a_1(1-q^n)/(1-q)，其中q≠1。

10. 泰勒展开式：f(x)=f(a)+f'(a)(x-a)+f''(a)(x-a)^2/2!+...+f^(n)(a)(x-a)^n/n!+...

以上只是高等数学中的一部分常用公式，实际上高等数学涵盖了更广泛的内容。希望这些公式能够帮助你在学习高等数学的过程中提供一定的便利。当然，记住这些公式的同时，更重要的是理解它们背后的原理和思想，这样才能真正掌握并灵活运用这些知识。