在数学的世界里，实数和实函数构成了一个重要的基础框架。这一讲我们将深入探讨这两个核心概念，理解它们的本质以及彼此之间的联系。

一、实数的概念

实数是数学中最基本的数量单位之一，它包括了所有的有理数和无理数。简单来说，任何可以表示为有限小数或无限循环小数的数都是有理数；而那些无法表示为分数形式的数，则被称为无理数。例如，π（圆周率）和√2（根号二）就是典型的无理数。

实数集通常用符号R来表示，并且满足以下性质：

1. 有序性：对于任意两个不同的实数a和b，要么a>b，要么a

2. 完备性：每一个非空且有上界的集合都有最小上界。

3. 稠密性：在任意两个不同的实数之间都存在另一个实数。

这些特性使得实数成为构建数学分析的重要基石。

二、实函数的基础知识

当我们谈论实函数时，我们指的是定义域和值域均为实数集R上的映射关系。换句话说，如果f是从A到B的一个函数，并且A⊆R, B⊆R，那么我们就称其为实函数。

实函数的形式多种多样，从简单的线性函数y=ax+b到复杂的指数函数y=e^x不等。每种类型的函数都有其特定的应用场景和数学特性。比如，线性函数因其简单直观，在经济学和社会科学中被广泛使用；而三角函数则在物理学尤其是波动现象的研究中扮演着重要角色。

三、实数与实函数的关系

实数与实函数之间存在着密切的联系。首先，实数提供了构造实函数所需的基本元素；其次，通过对实数进行操作（如加减乘除），我们可以定义出新的函数类型；最后，研究实函数的行为往往离不开对实数特性的深刻理解。

例如，在微积分学中，当我们讨论极限、连续性和导数等问题时，实际上就是在探索如何利用实数的性质来刻画实函数的变化规律。

四、总结

本讲介绍了实数与实函数的基本概念及其相互关系。掌握了这些基础知识后，我们将能够更进一步地学习高等数学中的其他重要内容。希望同学们能够在接下来的学习过程中不断加深对这两个领域的认识，并尝试将其应用到实际问题解决当中去！