在初中数学的学习过程中，有理数是一个非常重要的概念。本章节将带领同学们逐步掌握有理数的基本定义、性质以及相关的运算方法。有理数作为整数和分数的集合，是数学中一个基础而广泛的概念，它不仅贯穿了整个中学阶段的数学学习，还为后续更复杂的数学知识打下了坚实的基础。

一、有理数的定义

有理数是指可以表示成两个整数之比的形式，即形如 \( \frac{p}{q} \) 的数，其中 \( p \) 和 \( q \) 都是整数，且 \( q \neq 0 \)。有理数包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。例如，\( 3, -5, \frac{1}{2}, -\frac{3}{4} \) 等都是有理数。

二、有理数的分类

根据有理数的特点，我们可以将其分为以下几类：

1. 整数：包括正整数、零和负整数。

2. 分数：包括正分数和负分数。

三、有理数的性质

1. 封闭性：任意两个有理数相加、相减、相乘或相除（除数不为零），结果仍然是有理数。

2. 有序性：有理数之间可以进行大小比较。

3. 稠密性：在任何两个不同的有理数之间，总存在另一个有理数。

四、有理数的运算

有理数的运算主要包括加法、减法、乘法和除法。这些运算是基于整数运算规则扩展而来的。

1. 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

2. 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。

3. 乘法：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

4. 除法：除以一个数等于乘以这个数的倒数（注意，除数不能为零）。

五、例题解析

例题1：计算 \( (-3) + (-5) \)

解：根据加法规则，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，所以 \( (-3) + (-5) = -8 \)。

例题2：计算 \( \frac{2}{3} \times (-\frac{3}{4}) \)

解：根据乘法规则，异号得负，并把绝对值相乘，所以 \( \frac{2}{3} \times (-\frac{3}{4}) = -\frac{6}{12} = -\frac{1}{2} \)。

通过以上内容的学习，相信同学们对有理数及其基本运算有了初步的认识。在接下来的学习中，我们将继续深入探讨有理数的更多性质和应用，希望大家能够勤于思考，勇于实践，不断积累数学知识，提升自己的数学素养。