因式分解是初中数学中一个非常重要的知识点，也是各类数学竞赛中的常客。掌握好因式分解的方法和技巧，不仅能帮助我们更好地解决代数问题，还能提升我们的逻辑思维能力。接下来，我们将通过一些精选的例题和练习题，帮助大家巩固因式分解的相关知识。

一、因式分解的基本方法

在开始具体例题之前，我们先回顾一下因式分解的一些基本方法：

1. 提公因式法：将多项式中相同的因式提取出来。

2. 公式法：利用平方差公式、完全平方公式等进行分解。

3. 分组分解法：将多项式分成若干组，每组分别进行因式分解后再合并。

4. 十字相乘法：适用于二次三项式的分解。

二、精选例题

例题1

分解因式：\( x^2 - 9 \)

解析：这是一个典型的平方差公式应用题。根据平方差公式 \( a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) \)，我们可以得到：

\[ x^2 - 9 = (x+3)(x-3) \]

例题2

分解因式：\( 2x^2 + 6x + 4 \)

解析：首先提取公因式2，得到：

\[ 2(x^2 + 3x + 2) \]

然后对括号内的二次三项式进行分解，寻找两个数使其乘积为2，和为3，可以找到1和2。因此：

\[ 2(x^2 + 3x + 2) = 2(x+1)(x+2) \]

例题3

分解因式：\( x^3 - 8 \)

解析：这是一个立方差公式应用题。根据立方差公式 \( a^3 - b^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2) \)，我们可以得到：

\[ x^3 - 8 = (x-2)(x^2 + 2x + 4) \]

三、练习题

1. 分解因式：\( x^2 - 16 \)

2. 分解因式：\( 3x^2 + 9x + 6 \)

3. 分解因式：\( x^3 - 27 \)

4. 分解因式：\( 2x^2 - 8 \)

5. 分解因式：\( x^4 - 16 \)

通过以上例题和练习题的训练，相信大家对因式分解有了更深的理解。记住，多做练习是提高技能的关键。希望大家在竞赛中取得好成绩！