在小学数学的学习过程中，分数运算是一项重要的基础内容，而分数除法则是一个需要深入理解与熟练掌握的知识点。为了帮助六年级的学生更好地巩固这一知识点，本文将通过一系列精选的应用题，引导学生从实际问题中理解分数除法的意义，并提升解题能力。
一、分数除法的基本概念
分数除法是指已知两个数的乘积和其中一个因数，求另一个因数的过程。例如，若 \( \frac{3}{4} \times x = 6 \)，则 \( x = 6 \div \frac{3}{4} \)。分数除法的核心是将其转化为乘法运算，即 \( a \div b = a \times \frac{1}{b} \)。
二、经典应用题解析
例题1：分蛋糕问题
小明有 \( \frac{5}{6} \) 块蛋糕，他想平分给 3 个朋友，请问每个朋友能分到多少块蛋糕？
分析：
这是一道典型的分数除法问题，即将 \( \frac{5}{6} \) 平均分成 3 份。根据分数除法的规则：
\[
\frac{5}{6} \div 3 = \frac{5}{6} \times \frac{1}{3} = \frac{5}{18}
\]
因此，每个朋友可以分到 \( \frac{5}{18} \) 块蛋糕。
例题2：时间分配问题
某项任务需要 \( \frac{7}{8} \) 小时完成，如果每小时完成 \( \frac{1}{4} \) 的工作量，那么完成这项任务需要多少小时？
分析：
题目中已知工作总量为 \( \frac{7}{8} \)，工作效率为 \( \frac{1}{4} \)，求所需时间。根据公式：时间 = 工作量 ÷ 工作效率，可得：
\[
\text{时间} = \frac{\frac{7}{8}}{\frac{1}{4}} = \frac{7}{8} \times 4 = \frac{28}{8} = 3.5 \, \text{小时}
\]
例题3：购物折扣问题
一件商品原价为 90 元，现在打 \( \frac{3}{5} \) 折出售，问折后价格是多少？
分析：
打折后的价格等于原价乘以折扣率。已知折扣率为 \( \frac{3}{5} \)，则折后价格为：
\[
90 \times \frac{3}{5} = 90 \div \frac{5}{3} = 90 \times \frac{3}{5} = 54 \, \text{元}
\]
三、综合练习题
1. 某工厂一天生产 \( \frac{3}{4} \) 吨钢材，如果每天生产 4 次，每次生产的钢材量相同，那么每次生产多少吨？
2. 一辆汽车行驶了 \( \frac{5}{6} \) 千米，用了 \( \frac{1}{3} \) 小时，求汽车的速度。
3. 一本书共有 120 页，小红每天读 \( \frac{1}{5} \) 本书，她需要多少天才能读完？
四、总结与建议
分数除法的应用题通常来源于日常生活中的实际场景，如分物、计时、购物等。在解决这类问题时，首先要明确题目中的已知条件和未知条件，然后灵活运用分数除法的规则进行计算。同时，多做练习题能够帮助学生提高对分数除法的理解和应用能力。
希望以上内容能为六年级学生提供有效的学习支持，祝大家在数学学习中取得优异成绩！
