教学目标

1. 知识与技能：理解分式的概念，能够判断一个代数式是否为分式，并掌握分式的基本性质。

2. 过程与方法：通过具体实例和小组合作探究的方式，让学生经历从具体到抽象的学习过程，培养学生的观察、分析和归纳能力。

3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生严谨的逻辑思维能力和探索精神。

教学重点

理解分式的定义及其基本性质。

教学难点

区分整式与分式，以及灵活运用分式的基本性质解决问题。

一、导入新课

师：同学们，在我们之前学习的代数式中，有整式和单项式。那么今天我们要学习一种新的代数形式——分式。大家有没有听说过“分数”？分数是由分子和分母两部分组成的，其中分母不能为零。那么分式又是什么呢？

（板书课题：5.1.2 认识分式）

二、新知讲解

1. 分式的定义

分式是形如$\frac{A}{B}$的代数式，其中$A$和$B$都是整式，且$B \neq 0$。

举例说明：

- $\frac{x+1}{x-2}$ 是分式；

- $\frac{3x^2}{4y}$ 也是分式；

- $x + 3$ 不是分式，因为它没有分母。

提问：为什么分式的分母不能为零？

生：如果分母为零，分式就失去了意义，因为除以零在数学中是未定义的。

2. 分式的基本性质

分式的基本性质类似于分数的基本性质，即：

$$

\frac{A}{B} = \frac{A \cdot C}{B \cdot C} \quad (C \neq 0)

$$

也就是说，分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。

例题：化简分式$\frac{2x^2}{6xy}$。

解：$\frac{2x^2}{6xy} = \frac{x}{3y}$（分子和分母同时除以$2x$）。

三、课堂练习

1. 判断下列哪些是分式：

- $\frac{a+b}{c}$

- $\frac{m^2}{n+1}$

- $x^2 - 1$

2. 化简以下分式：

- $\frac{4x^3y}{8xy^2}$

- $\frac{a^2-b^2}{a+b}$

四、小结

今天我们学习了分式的定义和基本性质。希望大家能够熟练掌握分式的概念，并能灵活运用分式的基本性质解决问题。

五、作业

1. 完成教材第XX页习题5.1第2、3题；

2. 思考：分式的分母可以为负数吗？为什么？

通过这样的教案设计，学生不仅能够掌握分式的相关知识，还能逐步培养他们的数学思维能力和解决实际问题的能力。