循环小数 练习题及答案

在数学的学习过程中，循环小数是一个非常有趣且实用的概念。它不仅能够帮助我们更好地理解分数与小数之间的转换关系，还能锻炼我们的逻辑思维能力。下面，让我们通过一些练习题来巩固对循环小数的理解，并附上详细的解答过程。

练习题 1

将分数 \( \frac{5}{6} \) 转换为循环小数形式。

解答：

首先，我们将分子除以分母：

\[

5 ÷ 6 = 0.8333...

\]

可以看到，商的小数部分从第二位开始出现重复的数字“3”。因此，循环小数的形式为：

\[

0.8\overline{3}

\]

练习题 2

判断以下小数是否为循环小数，并将其转换为分数形式：

\( 0.454545... \)

解答：

设 \( x = 0.454545... \)，则有：

\[

x = 0.45 + 0.0045 + 0.000045 + ...

\]

这是一个等比数列，公比为 \( 0.01 \)。利用等比数列求和公式，可得：

\[

x = \frac{0.45}{1 - 0.01} = \frac{0.45}{0.99} = \frac{45}{99} = \frac{5}{11}

\]

因此，该小数是循环小数，其分数形式为 \( \frac{5}{11} \)。

练习题 3

计算 \( 0.\overline{7} + 0.\overline{3} \) 的结果，并化简为最简分数形式。

解答：

首先，将两个循环小数分别转换为分数形式：

\[

0.\overline{7} = \frac{7}{9}, \quad 0.\overline{3} = \frac{3}{9}

\]

然后进行加法运算：

\[

\frac{7}{9} + \frac{3}{9} = \frac{10}{9}

\]

最终结果为 \( \frac{10}{9} \)，已是最简分数形式。

通过以上练习题，我们可以看到循环小数在实际应用中的灵活性和重要性。希望这些题目能帮助大家更深入地掌握循环小数的相关知识！

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