在科学研究和实际应用中，概率论与数理统计是不可或缺的工具。它们帮助我们理解随机现象并作出科学决策。为了方便大家学习和使用，这里整理了一份概率论与数理统计的常用公式大全。

一、概率基础公式

1. 概率的基本性质：

- P(A) ≥ 0 （非负性）

- P(Ω) = 1 （规范性）

- 若A和B互斥，则P(A∪B) = P(A) + P(B)

2. 条件概率公式：

P(A|B) = P(A∩B) / P(B)，其中P(B) > 0

3. 全概率公式：

如果事件B1, B2,..., Bn构成样本空间的一个划分，并且P(Bi) > 0 (i=1,2,...,n)，则对于任意事件A有：

P(A) = ΣP(A|Bi)P(Bi), i从1到n

二、随机变量及其分布

1. 离散型随机变量的概率质量函数：

f(x) = P(X=x)

2. 连续型随机变量的概率密度函数：

f(x)满足以下条件：

- f(x) ≥ 0

- ∫f(x)dx = 1

- P(a≤X≤b) = ∫[a,b]f(x)dx

三、常见分布

1. 二项分布：

P(X=k) = C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)

2. 泊松分布：

P(X=k) = λ^ke^(-λ)/k!

3. 正态分布：

f(x) = [1/√(2πσ²)]e^[-(x-μ)²/(2σ²)]

四、期望与方差

1. 数学期望（均值）：

E[X] = Σxf(x) 或 ∫xf(x)dx

2. 方差：

Var(X) = E[(X-E[X])²] = E[X²] - (E[X])²

五、大数定律与中心极限定理

1. 弱大数定律：

当样本容量足够大时，样本均值依概率收敛于总体均值。

2. 中心极限定理：

独立同分布的随机变量序列，当样本容量趋于无穷时，其标准化后的和近似服从正态分布。

以上就是概率论与数理统计的一些基本公式。掌握这些基础知识对于深入研究相关领域具有重要意义。希望这份公式大全能够成为你学习过程中的得力助手。